CHAPITRE m. Exemples de téquilibre d'un corps flexible, page

5 I". Équilibre du poljrgone funiculaire, ibid.

Dans Télat d'équilibre du polygone , il faut que chaque côté soit tiré y suivant nés prolongemens , par des forces égales et contraires ; équations nécessaires pour l'équilibre des forces appliquées au polygone , n® a85

ConstrucUon de la figure du polygone en équilibre ; calcul des tensions de ses côtés ; cas où ses points extrêmes sont sup* posés fixes, n~ a86 et 287

Les extensions des côtés du polygone sont proportionnelles aux tensions qu'ils éprouvent , n" a88

Quand un des nœuds du polygone est remplacé par un anneau, la force appliquée en ce point doit partager en deux parties égales l'angle des deux côtés adjacens, n^ 289

Condition relative aux directions des forces qui doivent avoir lieu dans tous les systèmes de points matériels en équilibre, et dont la précédente est un cas particulier, n® 290

Équilibre d'un polygone chargé de poids ; pressions éprouvées par les points fixes auxquels il est attaché , n* 291

Remarque analogue à celle du n° 270 , sur les tensions des cordons qui supportent un poids donné : quel que soit le nombre de ces cordons, leurs tensions et les charges des points fixes peuvent se déduire de la mesure des allonge— mens, n° 292

^ IL Équilibre d^un fil flexible, page 565

Équations d'équilibre d'un fil pesant, d'abord au nombre de trois , et qui se réduisent ensuite à deux , n" 298

Intégrales de ces équations sous forme finie ; équation de la cJutùieiie; expression de la tension en un point quelconque , n^ 294

Calcul de la tension au point le plus bas , et des charges que supportent les deux points de suspension , n? 29$

ixTJ TABLE DES MATIÈRES.

l'anni toutes les courbes isopérimèirei , la ubaïnetle est celle qui a son ceiitie de gravite le plus bas , n" 296

Cas où les forces verticales qui agissent sur les élémens du fil sont proportionnelles à leurs projectious homontales ; la courbe d*equilibre est alors une parabole ; calcul de la teusion au point le plus bas, et des charges des points extrêmes, qui peut être utile dans la construction des cA^m/nj de fer, n" 297

Équations d'équilibre d'un Gl sollicité par des forces quelconques , n° 398

Cas d'un fil pesant suspendu vertiealement à un point fixe et chargé d'un poids it son extrémité inférieure; calcul de sou allongement total , n" 299

Expression de la tension dans le cas géne'ral ; la courbe est déterminée par deux équations différentielles secondes ; valeur du rayon de courbure d'après la direction de la tao- (;ente en chaque point, n" 3oo

Application des formules précédentes au cas d'un Gl tendu sur la surface d'un corps solide , par des forces appliquées à ses extrémités, et qui sont les seules qui le sollicitent ; la tension est la même dans toute sa longueur; dans son état d'équilibre stable, le fil trace sur la surface la ligne la plus courte d'un point à un autre; la pression exercée en chacun des

TABLE DES MATIÈRES. xxvij

§ III. Equilibre dune verge élastique» pdge Sj^S

Condition pour qu'une verge soit élastique par flexion ; différens effets que ses parties éprouvent lorsqu'on l'a écartée de sa position d'équilibre ; définition de la lame étas" tique, n® 3o6

Ilypotbèses relatives aux forces qui résultent de l'extension ou contraction des filets longitudinaux et de la grandeur de leur courbure ; valeur de la force totale de contraction d'un élément de la lame ; valeur du moment d'élasticité, n^ 307

Dans la courbe élastique proprement dite , la tension est cops* tante et n'influe pas sur la courbure de la lame ; équation différentielle de cette courbe ; conditions relatives à ses extrémités , V?* 3b8 et 309

Cas où la lame est horizontale , encastrée |>ar un bout , et chargée d'un poids donné à son autre extrémité ; calcul de la flexion totale ; comparaison de l'extension et de la flexion d'une lame, qui peuvent être produites par un même poidsy n^3io

Cas où la lame est un ressort vertical posé sur on plan horizontal, et chargé d'un poids à son extrémité supérieure; examen détaillé des différentes formes que ce ressort pourra prendre, n^3iiet3i2

Ce qu'on entend par la force d'un ressort ; calcul de cette force d'après l'extension ou d'après la flexion du ressort, produites par un poids donné, n* 3i3

Extension des résultats précédens au cas d'une verge élastique, droite ou courbe , qui n'a pas été tordue sur ell^méme ; ce qu'on entend alors par le Jilet moj'en; valeur du moment d'élasticité, n<'3i4

Formule qui donne la flexion d'une verge droite, au moyen de la force de ce ressort ; calcul de cette force dans différentes hypothèses sur le contour de la section normale ; comparaison de la force d'un ressort creux à celle d'un ressort plein, n*^3i5

xxTÎîj TABLE DES MATIÈRES.

Yaleurdeladifférentielledela tension en un point quelconque d'une Terge élastique dont tous les points sont sollicités par des forces quelconques ; une verge tirée, par une extrémité, augmente de volume en même temps qu'elle s'allonge , n" 3 16

Équations générales de l'équilibre d'une verge élastique , en ayant égard à la torsion , n® 317

Le moment de la torsion est constant dans toute la longueur de la verge ; sa valeur, d'après les forces qui agissent à l'une des extrémités , n" 3 1 8

Réduction des trois équations générales à une seule , quand le filet moyen est une courbe plane ; équations relatives aux forces particulières qui agissent aux deux extrémités de la verge, n" 819

Cas de la verge uniformément pesante; détermination de sa fi- {^ure ; calcul de sa flexion et des charges des points d'appui »

n~32o, 3a 1 et 322

Gis où la charge totale de la verge est inégalement répartie entre ses différens points ; formule de Lagrange , pour ex-> primer en série de quantités périodiques les valeurs d'une fonction donnée, dans une étendue aussi donnée des valeurs de la variable, n" SiS

Détermination de la fi{;ure d'une verge chargée d'un poids suspendu à son milieu ; calcul de sa flexion et des char[][es de ses points d'appui , n* 324

Démonstration de la formule précédemment citée (n* 323); autres formules de la même nature, n^ 325 et 326

Usage des formule j de ce genre pour la sommation des séries , n** 327

Formule de Fourier, déduite des précédentes , n^ 328