CHAPITRE III

DE LA COMPOSITION ET DE L^ÉQVILIBRE DES FOnCES PAHALLÈLES-

5o. La composition des forces parallèles se déduit, ainsi qu'on l'a vu précédemment (n" 43), de la règle du parallélogramme des forces, en considérant les forces données comme des forces dont le point de concours est à l'intini; mais en s'appuyant toujours sur cette règle, on peut aussi obtenir la résultante de deux forces parallèles par un autre moyen qu'il est bon de connaître.

Soient P et Q les deux composantes, agissant aux points E et F delà droite inflexible EF, suivant les directions parallèles EA et FB, dans le même sens (fig. 19!, ou en sens opposés (li^. 20). On nechai

P et Q sont égales et agissent en sens opposés , les deux droites £A^ et FB^ ne seront pas parallèles. Par conséquent, en supposant leur point d'intersection R lié invariablement à la droite EF, il sera permis de le prendre pour le point d'application commun aux deux forces P' et Q' (n® 40- P^^ ^^ point K, je mène les droites ET' et KH', parallèles à la droite EF et à la direction des forces P et Q , puis je décompose chacune des forces F et Q' suivant ces parallèles : il est évident qu'on retrouvera de cette manière les composantes S et P, dirigées suivant KE' et KH, et les composantes S et Q, dirigées suivant KJ' et KH (fig. 19), ou suivant KF' et KH' (fig. 20 ). Nous aurons donc les quatre mêmes forces qu'auparavant, mais appliquées toutes quatre à un même point K. En supprimant les deux forces S , il restera les deux forces P etQ, dirigées suivant la même droite KH, dans le cas de la figure 199 ou suivant cette droite ELH et son prolongement KH', dans le cas de la figure 20, qui suppose que Q est la plus grande des deux forces données. Donc, la résultante de ces deux forces leur sera parallèle; et en la désignant par R, nous aurons

R = QitP,

selon qu'elles seront dirigées dans le même sens ou en sens opposés.

Pour déterminer le point O, où sa direction viendra couper la droite EF ou son prolongement, je supposerai que E' et F' soient les intersections des lignes AE et BF avec la droite E'F' ; les deux quadrilatères

93 TRAITÉ DE BtÉCANIQUE.

EE'KO et FF'K.O seront des parallélogramines; et si l'on prend leurs diagonales RE et RF pour représenter les résultajites P' et Q*» od aura

S : P :: EO : ko, s : Q :: FO : ko,

pour les rapports des composantes. On conclut de ta