CHAPITRE IV

COKSISEnATIOMS GENERALES SUR LK8 CORPS TESAKS ET SUR LES CENTRES DE GRAVITE-

5g. On appelle indifféremmenl pesanteur ou gravité, la force qui précipite les corps vers sur la surface de la terre aussitôt qu'ils ne sont plus soutenus. Son notion s'exerce sur tous les points matériels, dans des directions perpendiculaires à cette surface, ou suivant des lignes verticales. Les directions prolongées de la pesanteur en différens lieux de la terre convergent donc vers son centre , à cause de sa forme à peu prés sphérique, mais en ayant égard à la grandeur du rayon terrestre, relativement aux dimensions des corps que l'on considère ordinairement, on peut supposer, sans erreur sensible, la pesiuiteiir parallèle, à ctle-mème dans toule l'éten-

les points d'un corps pesant, est indépendante de sa forme; cette résultante est ce qu'on appelle le poids du corps. Dans les corps homogènes, le poids est évidemment proportionnel au volume; mais une expérience journalière nous montre que les corps de nature différente n'ont pas le même poids sous le même volume; ce qui peut provenir de ce que Fattraction de la terre, qui est la cause principale de la pesanteur, comme on le verra par la suite, dépend de la nature des points matériels sur lesquels elle agit, ou bien, de ce que les corps hétémgènes renferment, sous des volumes égaux, des quantités différentes de points matériels également pesans. Nous expliquerons, dans un autre chapitre, comment ou a conclu, du mouvement observé des corpÉ pesans, que c'est le second de ces *^deux cas qui a lieu dans la nature.

Il en résulte que le poids d'un corps quelconque est en raison composée de sa masse et de l'intensité de la pesanteur dans le lieu où il est situé. Ainsi, en appelant P ce poids, M la masse, et g la mesure de la gravité, on a

P = gM.

Cette quantité g, indépendante de la nature particulière de chaque corps, est, comme on voit, le poids de celui dont on prend arbitrairement la masse pour unité. On verra par la suite comment sa valeur a été déterminée en différents points de la terre, d'après lo mouvement des corps soumis à Li siMile action de la gravité.

ic8 TRAITÉ DE MÉCANIQUE.

Nous pouvons aussi L-crire

P = wV, eu désiguant par ts te poids du corps sous l'unité de volume, et son volume par V. Le poids o est ce qu'on appelle la pesanteur spécifique du corps que l'on considère; dtiiiomination impropre, puisque la pesanteur est commune à tous les corps d'espèces différentes, et qu'on devrait remplacer par celle de poids spécifique.

Enfin, sil'oureprésenteparDla masse, sous l'unilé de volume, du corps que l'on considère, Il sera ce qu'on nomme la densité de ce corps, et l'on aura M=:DV, P = gDV.

Telles sont les équations qui ont lieu entre les cinq quantités P, g, M, D, V, dont chacune doit être exprimée numériquement, en la rapportant à une iniilé de son espèce.

6i. Le gramme, ou l'unilé de poids, est celui

On prend communément pour unité de densité, celle de Teau distillée à cette dernière température. T..es densités d'un grand nombre de substances ont été déterminées par Texpériencef et exprimées en nombres au moyen de cette unité. Ainsi, par exemple, la densité du mercure à cette même température est

et elle augmente ou diminue de

pour chaque degré de diminution ou d'augmentation de la température. La densité de l'air, prise aussi à la température de la glace fondante, sous la pression barométrique de 76 centimètres et à l'Observatoire de Paris, a été trouvée égale à

et, pour chaque variation d'un degré dans la température, elle varie, en sens contraire, de

comme celle de tout autre gaz.

Le poids de la colonne de mercure qui exprime la pression barométrique variant avec la latitude et Félévation au-dessus de la surface de la terre, la densité de Pair, soumise à une pression d'une hauteur donnée, varie en même temps. Voilà pourquoi il ne suffit pas d'assigner cette hauteur ; il faut encore dire à quel lieu elle se rapporte , comme ici à l'Observatoire de Paris. Le rapport de la densité du mercure à

iio TRAITÉ UE MÉCANIQUK.

celle de l'air, qui répond aux nombres précédeiis, est 10462.

Dès qu'on attribue u% phénomène, tel que la chaleur, par exemple, à une substance matérielle, celte substance est soumise à la pesanteur; et l'expression impondérable ne doit s'entendre que d'une matière dont la densité est si faible, qu'elle échappe à tous nos moyens d'investigation ; en sorte que sa présence n'augmente ni le poids ni la masse mesurables du corps dont elle l'ait partie, en quelque quantité qu'elle s'y trouve.

6a. Les poids sont les forces qui nous sont le plus familières, et dont nous pouvons, au moyen de la balance, déterminer les rapports avec le plus d'exactitude et de facilité. C'est pourquoi il est naturel de les faire servir de terme de comparaison aux forces d'une autre nature. Ainsi, lofsque la force musculaire d'un animal, ou toute autre force, agit sur un corps par l'intermédiaire d'une corde attachée à sa

STATIQUE, PREMIÈRE PARTIE. m

à la rigueur, le conclure du choc mutuel de ces corps ; mais il est beaucoup plus simple de remplacer le rapport des masses par celui des poids, auquel il est égal en chaque lieu de la terre, eu vertu de Téquation P = g^M. Toutefois, on doit avoir une idée préalable de l'égalité et du rapport des masses, indépendamment de la pesanteur, qui n'est qu'une propriété secondaire des corps, puisqu'elle deviendrait tout à fait insensible, sans que les masses eussent changé, en les transportant à une distance suffisamment grande de la terre. Nous reviendrons sur ce point dans un autre endroit de cet ouvrage.

63. Puisque tous les points d'un corps pesant sont sollicités par des forces parallèles, il s'ensuit que si on lui fait prendre successivement diverses positions par rapport à la direction de ces forces, leur résultante passera constamment par un certain point de ce corps. Ce point, que nous avons appelé, en général, centre desjorces parallèles (n® 53), prend ici le nom particulier de centre de gravité. Sa propriété caractéristique dans les corps solides, qui ne sont soumis qu a la seule action de la pesanteur, consiste en ce que, s'il est supposé fixe, le corps auquel il appartient reste en équilibre dans toutes les positions possibles autour de ce point, puisque, dans toutes ces positions^ la résultante des forces appliquées à tous les points du corps vient passer par le point fixe.

On conçoit aussi que quand un corps solide pesant est retenu par un autre point fixe, il est nécessaire et il suffit, pour l'équilibre, que la droite

qui joint ce point et le centre de gravité soit vei^ ticale; ce centre pouvant d'ailleurs se trouver audessus ou au-dessous du point fixe. En effet, le poids du corps étant une force verticale appliquée k son centre de gravité, sa direction coïncidera, dans cette hypothèse, avec la droite qui joint ce centre el le point fixe, ou avec son prolongement; par conséquent, cette force sera détruite par la résistance du point fixe, comme si elle y était immédiatement appHquéc,

Par la même raison, si l'on suspend un corps solide pesant à un point fixe, par le moyen d'un fil dont l'extrémité inférieure est attachée à un point de sa surface, la direction de ce fil sera verticale dans l'état d'équilibré, et son prolongement ira passer par le centre de gravité du corps. Il en sera de même si l'on suspend, une ou plusieurs autres fois, ce même corps au point fixe, en attachant l'extrémité inférieure du fil à d'autres points de sa surface. Les prolongemens du fil, tracés successivement dans l'in-

STATIQUE, PREMIÈRE PARTIE. nS

dra comprendre au nombre des forces données dont la somme des momens doit être nulle, par rapport au point d'appui (n^ 4? )i 1^ poids du levier agissant à son centre de gravité suivant la direction de la pesanteur.

64* Lorsque Ton connaît les centres de gravité G et G' des deux parties d*un corps, et «leurs poids p et p'y on en déduit immédiatement le centre de gravité K de ce corps ; car ce centre est le point d'application sur la droite GG', de la résultante des forces parallèles p et p', qui agissent dans le même sens à ses extrémités G et G'; et, pour en déterminer la position » on a conséquemment

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De même, si Ton connaît les centres de gravité K et G d'un corps et de l'une de ses parties, et que les poids du corps et de cette partie soient P et p, on en conclura le centre de gravité G' de l'autre partie; car ce point sera situé au delà du point R sur le prolongement de la droite GR, et sa distance au point G sera déterminée par la proportion