CHAPITRE V
EXEMPLES DU MOUVEMENT D^UN POINT MATERIEL SUR UNE COURBE OU SUR UNE SURFACE DONNEE-
§ T*". Oscillation du pendule simple.
179. Un pendule est, en général, un corps solide posant, qui oscille autour d'un axe fixe et horizoniat. Mais pour comparer plus facilement entré elles les durées des oscillations de différens pendules et les. intensités correspondantes de la pesanteur, les géomètres ont imaginé un pendule idéal qu'on appelle pendule simple, et qui consiste en un point matériel pesant , suspendu à un point fixe par l'intermédiaire d'un fil inextensible et inflexible , dénué de pesanteur et même de densité, et dont la longueur est ceUe de ce pendule.
On verra, dans un autre chapitre, qu'il y a toujours un pendule simple dont les oscillations coïncident, et pour leurs durées et pour leurs amplitudes, avec celles d'un pendule quelconque ; et nous montrerons comment la longueur du premier peut se déterminer d'après la forme et les dimensions du second. Nous ferons voir aussi que cet accord ayant lieu entre les mouvemens de deux pendules dans le vide, il subsistera également dans un milieu résistant,
quelle que soit la fouction de la vitesse qui exprime la résistance. Ainsi, il suffira de considérer le monvement du pendule simple, soit dans le vide, soit dans un milieu résistant; et c'est ce qu'on va faire dans ce premier paragiapbe,
i8o. Soient C ( fîg> 4^) le point de suspension , CB la verticale passant par ce point (ixe, et CA la position initiale du pendule. Supposons que le point matériel qui le termine parte du point A avec une vitesse A' perpciidiculaii-e à CA., et dirigée dans le plan des droites CA et CB; il est évident qu'il ne sortira pas de re plan vertical, et qu'il y décrira des arcs de cercle dont C est le centre et CA le rayon.
Ail bout du temps quelconque t , soit M la position du mobile ; des points M et A , abaissons sur la veriieale CB , des perpendiculaires MP et AD , el faisons
CP = z, CD ^ r.
En désignant par g la gravité et par v la vitesse du mobile au point M , nous .lurons , dans le cas du vide (n-iSg),
el si l'on appelle s l'arc AM décrit par le mobile , de
