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4ao TRAITÉ DE MÉCANIQUE.

Pour intégrer ces formules, faisons

r = n(i — e cosu);

nous aurons

dr = aesmu, mit = (i — ecosu)

du;

à cause de r = a( i — e ) au point B, il faudra que

l'angle» soit nul en ce point où l'on a aussi /

= o;eti

intégrant, on aura donc

nt ^ u — e sio u.

En mettant pour r sa valeur dans celle de dS

, etob-

servant que cos u = cos*-;K — sin*|u, il en

résulle

et si l'on fait

tangiu =r z, ^^^^ = 2dz^

cette valeur devient

Ces trois équations (a) , (b) , (c) , expriment , tous forme finie , les valeurs de r, nt, 6, au moyen de la variable auxiliaire u, qu'on appelle Yanomalie excentrique. En éliminant u entre elles, on aura les deux coordonnées polaires /* et 6 de la planète en fonctions du temps, sous forme de séries ordonnées suivant les puissances de l'excentricité , qui seront, par conséquent, très convergentes dans le cas des anciennes planètes. Après qu'on aura formé ces séries, on y pourra remjJbcer les puissances de cos nt qui se trouveront dans le développement de r, et celles de sin nt que renfermera le développement de Ô— /i^, par des cosinus et des sinus des multiples de nt. Si Ton conçoit qu'on ait ensuite ordonné ces développcmens du rayon vecteur et de l'équation du centre suivant les cosinus ou sinus des multiples croissans de nt^ on pourra déterminer directement, par l'analyse suivante, les valeurs des coefBciens de ces deux séries en fonctions de l'excentricité.