Parmi toutes les courbes de même longueur

qui aboutissent aux points donnés A et C ^ la qhatn^tte est celle dont le centre de gravité est le plus bas.

En effet , menons par le point A ( fig. j5 ) un axe horizontal Ay, et un axe Ax' vertical et dirigé dans le sens de la pesanteur. Soient a:' et y les coordonnées d'un point quelconque M^ rapportées à ces axes. En appelant x^ la distance du centre de gravité d^une courbe quelconque AMG , à Taxe Ay, nous aurons ^

b étant la valeur de x' qui répond au point C , et / désignant la longueur donnée de cette courbe , de sorte qu'on ait

Or, d'après la formule (e) du n** aoi , la courbe dans laquelle la premlèi^ intégrale est un maximum entre toutes les courbes de même longueur, a pour équation différentielle

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