CHAPITRE IV

BBINCIPE DES VITESSES vntTUELLES.

539. Dans les cas les plas simples de l'équilibre des machioes, la puissance et la re'sistance sont réciproquement proportionnelles aux espaces (]ue leurs pointi d'application décriraient simultanément, si l'équilibre Tenait à se rompre. Pour que ce rapport ait toujoon lieu, il faut prendre les espaces infiniment petits qoï seraient décrits dans le premier instant, et les ren>placer par leurs projections sur les directioDs des forces. Il a été remarqué depuis long-temps dans I<S machines simples; Jean Bemouilli l'a ensuite éteodo, par induction, à un système quelconque de poiols malériels sollicité par des forces données; et, sous la dénomioatton de principe des vitesses virtuelles, D est ainsi devenu le principe ge'neVal de l'équilibre. Nous le démontrerons dans toute sa géoéralité, après l'avoir vérifié sur les exemples suivans.

1*. Soient (fig. 79 J A, A', A",,., une suite de poulies contenues dans une même chape, et formant une moufle fixe, et B, B', B", . . . une autre suite de poulies aussi contenues dans une même chape , et formant une moufle mobile. Supposons qu'un fil soit attaché à la poulie inférieure de la moufle fixe, et s'enroule successivement sur toutes les poolies, eu passant alternativement d'une moufle à l'autre. A l'ex-

trémîté libre de ce fil, suspendons un poids P qui fasse équilibre à un poids R suspendu à la poulie inférieure de la moufle mobile. La tension du fil sera la même dans toute sa longueur^ et égale au poids P; de plus, si les diamètres des poulies sont très petits, eu égard à la distance qui sépare les deux moufles, les cordons qui vont de rune à l'autre seront sensiblement parallèles et verticaux : la force qui soutient le poids R sera donc égale à la somme de leurs tensions ,ou a n fois le poids P, eu appelant n le nombre de ces cordons; par conséquent, dans Tétat d'équilibre , on aura

R = nP.

Or, si l'équilibre se rompt , et que le poidst R mont^ ou descende d'une quantité a , tous les cpi^dons qui aboutissent à la moufle mobile se raccourciront ou s'allongeront de cette même quantité. La longueur totale du fil devant rester la même, la partie à la«* quelle est attaché le poids P s'allongera [OU, se raccourcira de n fois cette quantité A;.d<uic, en dési^ gnant par C la quantité dont le poids j F. s'élèvem ou s'abaissera , on aura f =jia, et, con^équemment,

Ra = Pff;

ce qui renferme le priticipe qu'on vient d'énoncer.

â®. ABC (fig. 86 ) représente la roue d'un treuil, et È^'C l'intersection du plan vertical de cette roue et de la surface du cylindre; 0 est le centre commun de ces deux circonférences, et AOC et A'DC sont leurs diamètres horizontaux. Un fil s'enroule sur la roue^

«eux forces R' el R", y,

l'é<|ai)ibre ne sera pas I

sont égales à R, la fore

équilibre, puisqu'il n'j-

leur action simultanée

daas un sens que dans 1,

qu'il y ait aussi équilibn

R'. perpendiculaires à AC

miles <le ce levier, dont (

en appelant r le raj-on A

OC du C3.|indre, l'équat