CHAPITRE III. Du mouvement curviligne

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§ l« Formai»» générales du mouvement , ibid.

La détermination du mouvement curviligne d'un point matériel se réduit à celle de* mouvemens rectilignes de ses trois projections sur le* axes

des coordonnée», . tt° 144

Expression de la vitesse du mobile : sa direction est tangente à la trajectoire; les vitesses des

trois projections sont ce qu'on appelle les posantes de la vitesse du mobile; la composition et In décomposition des vitesses su font suivant les mêmes règle» que la composition et la décomposition des forces , u-* 14.5

Quelle que «oit la variation de vitesse d'un point matériel, en grandeur et eu direction, pendant un temps infiniment petit, il y a toujours une certaine direction pour laquelle l'augmentation de vitesse est la plus grande, et perpendicuJairement a laquelle le» composantes de la vitesse ne sont ni augmentées , ni diminuées , n u 14fl

Cette direction déterminée est ce qu'on entend par la direction de la force qui agit sur un point matériel en mouvement ; en partant de cette définition , on démontre que l'accroissement de la composante de la vitesse suivant une direction quelconque , pendant un instant, est uniquement dû à la force qui agit suivant cette direction, et le même que si le* autre* forces n'eus -

• taient pas , n* 147

TI

TABLE DES MATIERES

Construction de II trajectoire par points, qui ré. suite do principe précédent , et détermination de la vitesse et de la position du mobile à chaque instant sur cette courbe , n° 148

Equations différentielles du mouvement curviligne, soit quand l'origine des coordonnées est fise , soit quand elle esten mouvement, n • 149

et 160

Equations différentielles du mouvement d'un point matériel sur une surface ou sur une courbe donnée; eipression de la force accélératrice suivant la tangente à la trajectoire, n" 161 et 162

$ 11. Conséquences principale» des formules précé -

dentes ,

Intégrales premières des équations différentielles du mouvement curviligne , qui ont lieu quand la force est constamment dirigée vers un centre fixe, n° 163

Principe des aires , compris dans ces intégrales ,

n«* 164 et 166

Etémens différentiels do Taire et de la longueur d'une courbe, rapportés aux coordonnées polaires ; composantes de la vitesse d'un mobile relatives a ces coordonnées; définition de la vitesse antjuUure , n° 1 56 Intégrale première des équations du mouvement , qui donne dans un cas très général , le carré de la vitesse du mobile, indépendamment de jj courbe décrite; cette vitesse est constante, quand le mobile, entièrement libre, ou obligé de se muuvuir sur une suilace nu sur mie courbe donnée, n'est sollicité par aucune force accélé ratrice; 1 intégrale u lieu toutes les fois que le mobile est soumis à des forces dirigées vers des centres fixes et dont les intensités sont des fonctions de la distance à ces points, n ■ 167 et 168 Eipression de la vitesse d'un corps pesant sur une courbe quelconque , en fonction de la hauteur dont le mobile est tombé; conséquences immé -

diates qui s'en déduisent ,

Propriété du mouvement d'un point matériel à la quelle un a donné le nom de principe de la moin dre action , n° 160

En vertu de ce principe, un point matériel obligé de se mouvoir sur une surface donnée , et qui n'est sollicité par aucune force accélératrice, décrit, en général . la ligne la plus courte d'un point b un autre; en formant l'équation différentielle de lu trajectoire , on prouve que cette ligne la plus courte a partout son plan oscillateur, normal à la surface donnée , n° 161

§111. Digression sur le mouvement de la lumière ,

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Dans le système de IV mu s ion , les lois générales de la ri fraction et de la réflexion se déduisent facilement du principe de la moiudre action,

n» 162, 166 et 164

Equiitiuns différentielles du mouvement d'un rsvon

de lumière, à son passage d'un milieu dans un autre; conséquences de ces équations relativement à deux cas diflërens de réflexion , et à la réfraction , direction d'un rayon qui a traversé deux surfaces parallèles; phénomène de la dispersion, n • 166, 166 et 167 La composition de la vitesse propre de la lumière avec celle de la terre, qui produit le phénomène de V aberration , n'a cependant aucune influence appréciable sur la grandeur de la réfraction; dans le vide, la vitesse de la lumière , directe ou réfléchie, est U même, soit qu'elle noua vienne du soleil , des étoiles, ou des planètes;

a du éprouver en vertu de la

pesanteur des rayons

lumineux vers le soleil ,