CHAPITRE IV. De la force centrifuge, page
Définition de la fore» centrifuge ; détermination, de cette force motrice, par la considération de la vitesse normale détruite à chaque passage du mobile, d'un élément de sa trajectoire à l'élément suivant ; l'angle de contingence étant infiniment petit, ce passsge ne produit aucune diminution dans la vitesse suivant la tangente ; déterminution complète en grandeur et en di rection ■ de la pression exercée sur la trajec toire, en vertu de la force centrifuge et des forces données qui agissent sur le mobile, n"' 160
et 170
Calcul des trois composantes de cette même pression t d'après le* équations différentielles du mouvement, n° 171
Conséquences que l'on déduit de la valeur de cette pression et de sa direction, lorsque le mobile est assujetti à se mouvoir sur une surface donnée , et quand il est entièrement libre , n"» 172
Détermination de la force centrifuge, d'après la considération du mouvement circulaire , n° 174
Comparaison de la force centrifuge dans le cercle h la pesanteur; tension d'un fil chargé d'un poids, et tournant autour d'un point rne,n°175
Diminution de la pesanteur, à l'équateur et sur les différens parallèles , produite par la force centrifuge qui résulte de la rotation do la terre ; variation totale de la pesanteur, due à cette cause et à l'aplatissement du sphéroïde terres tre, n»- 176, 177 et 178
CHAPITRE V. Exemptée du mouvement d'un point matériel sur une courbe ou sur une surface donnée, page 101
$ la». Oscillations du pendule simple, ibtd .
Définition du pendule eimple ; on fera voir par la suite qu'il y a toujours un pendule simple dont le mouvement est le même , dans le vide nu dans l'air, que celui d'un pendulo donné, n" 170
TABLE DES MATIÈRES
ru
Formule différentielle du mouvement du pendule simple dent le vide, n° 180
Cm où cette formule s'intègre sous forme finie,
Cl» de» oscillations très petites, n» 188
Sur une courbe quelconque, les oscillations infiniment petites d'un point matériel pesant , ont une durée de grandeur finie et indépendante de la grandeur de leur amplitude , n° 183
Correction qu'il faut faire à la durée des oscilla tions très petites d'un pendule simple, pour en conclure la durée de se s oscillations infiniment petites , n° 184
Réduction en série du temps d'une oscillation de grandeur quelconque, n° 186*
Mouvement do pendule simple dans l'air, lorsque le résistance est supposée proportionnelle k la
vitesse : les amplitudes successives des oscilla tions très petites, décroissent m progression géométrique ; leur durée n'est pas sensiblement altérée parle résistance do milieu, n°»18flet 187 Mouvement du pendule simple dans l'air, quand la résistance est supposée proportionnelle au carré delà vitesse ; loi du décaissement des amplitudes successives; dans le cas des petites oscillations , on démontre que la durée d'une demi-oscillation ascendante est autant diminuée, que celle de l'oscillation descendante qui précède a été augmentée, n»' 188, 180 et 190 Correction dans la longueur du pendule et dans la durée des petites oscillations , qu'on appelle la réduction au vide ; augmentation qu'on doit faire subir à celte forriTlioii , à raison de l'état de
mouvement de l'air.
En chaque lieu de la terre , la mesure de la pesan teur est proportionnelle à la longueur do pendule à secondes ; valeurs de ces deux quantités à l'Observatoire de Paris; les expériences du pendule proor ent qu'en chaque lieu de sa surface , l'attraction de la terre est la même sur les matières de la nature la plus différente, n 102
Valeur de la pesanteur et de la longueur du pen dule à secondes, en fonctions de la latitude; ret.ird d'une horloge réglée à Paris sur le temps sidéral , et ensuite transportée à l'équnlenr,
n» jg
$ II. Mouvement sur la cycloîde , page 1 1 1
Le temps de la chute d'un point matériel pesant sur la cycloîde , est indépendant de l'élévation du point de départ au-dessus du point le plus bas , aoit que le mouvement uit lieu dans le vide , ou qu'il ait lieu dans l'air, quand on suppose la résistance proportionnelle ii loMtesse,n°' 194
t et 195
Pendule cycloidal
Dans le vide, la cycloîde est la seule courbe tauto-
chrone , n° 197
Recherche de la brachystochrone dans le vide; for mules relatives au cas où la ligne de la plus rïtë
détente devrait être tracée sur une surface donnée ; formules relatives au cas où sa longueur serait donnée, qui serviront à résoudre, dans la suite, un autre problème de la même nature , n°» ltfS, 198, 200 et 201 On trouve pour la bracbystocrone proprement dite, l'équation d'une cycloîde située dans un plan vertical ; cas où le point de départ et le point d'arrivée appartiennent à une même verticale ,
- ana
$ III. Mouvement sur une surface donnée, page I 17
Equations différentielles du mouvement du pendule simple qui ne se meut pas dans un plan fixe. n* 203
Formules différentielles relative! nui ntfillntinn» conique» du pendule simple dans le vide, n°» 204
et 205
Cas des petites oscillations; cas où le pendule décrit uniformément la surface d'un cône droit à base circulaire; la courbe décrite par la projection horizontale du mobile , est toujours une ellipse dont le centre est le point de suspension,
n» M| et 207
CHAPITRE VI. Exemple» du mouvement d'un mobile entièrement libre , page 1 20
La trajectoire d'un point matériel pesant dans le ride, est une parabole; amplitude du jet; vitesse en un point quelconque, n° 208
La vitesse initiale étant donnée, trouver se direc tion , pour que le projectile atteigne un but donné; courbe au delà de laquelle le projectile
ne peut arriver, n° 209
Equations du mouvement d'un projectile dans l'air; construction , par points , de la trajectoire ; cal cul du temps; expression de la vitesse en un
point quelconque | n°» 210, 21 1 et 213
Quand le mobile s'est élevé k une grande hauteur, son mouvement, en retombant, approche de plus en plus d'être vertical et uniforme ; détermination de V asymptote verticale de la bran -
che descendante,
L'autre branche de la trajectoire a aussi une asymptote; direction de cette droite; et sa distance
au point de départ du mobile.
Equation de la trajectoire, dans le cas d'un petit angle de projection ; calcul de la portée ho rison laie et du temps dn trajet, d'après la grandeur de la vitesse initiale; différentes valeurs de la portée et de la vitesse qui sont données par l'observation ; incertitude sur la grandeur du coefficient de la résistance; moyens de le déter -
n»»21fiet216
miner par l'expérience,
0i H. Mouvement des planètes ,
page 128
Lois de Kepler,
Equations fournies par les deux premières de ces
lois ,
Définition de quelques termes employés en Astro -
un
TABLE DES MATIÈRES
nomie; durée do l'année sidérât» et de Tonnée équinoxiale; grondeur delo precession annuelle des équinoxes , n» 2 1 9
F. v près s ion s des deux coordonnées polaires delà planète et du temps, en fonctions de l'anomalie erccntrique , „., 220
Méthode pour réduire le rayon vecteur et l'équation du centre en séries ordonnées suivant \m cosinus et les sinus des multiples du me y en mourevient , n o 221
Formules qui déterminent en un point quelconque de 1YII ipse déc rite par une planète, la grandeur et la direction de sa vitesse , nu 222
Position d'une planète pBr rapport à un plan quel conque ; sa longitude et sa latitude , son atet* . sion droite et sa déclinaison ; obliquité de l'é i liptique; sa diminution annuelle; grandeur et période de la nutation, n° sjsjs;
On conclut des trois lois de Kepler, que la force I soleil , qui retient les planètes vers leurs orbites est constamment dirigée vers le centre du soleil:
qu'elle varie pour chaque planète , suivant la Toison inverse du carré de la distance ii i-c point; qu'à l'unité de distance, la force accélératrice est la même pour toutes le* planètes : oe* lois
s étendent aux comètes et mu mouvemens de* satellites autour de leurs planètes respectives, et aui mouvemens relatifs des étoiles doubles ,
i-4, 226 et 226
terminent chacune des trois courbes , n«» 287
et 238
Examen spécial dn mouvement parabolique; en quoi consiste le problème astronomique de la détermination complète de l'orbite d'une comète
n°> 239 et 240
