Dans le cas général , j'ajoute les «quais dy d

tr— , , — j d» aft ds if en réaalte

dl + ,(Xds + Ydy + Zds) = 0, (f)

à cause de

dm* dy» ds* |

d« * % dy ds de

ds d* dt d$ ds dt

Si l'on suppose le fil homogène et son épaisseur constante, et qu'on néglige la petite dilatation de ses élémens, la qualité t sera constante; de plus, la formule \dx + Tdy + Zds est , en général, la différentielle exact Lies * , y, s , cens en faisant donc

\ds + Ydy + Zds = - d. • (*.y,s),

dT = ida {s, y, s),

en comprenant la constante arbitraire dans la fonction a. Cette constante disparaîtra dans la différencedes Talents deT relatives a deux points du fil \ il s'ensuit donc que sans avoir déterminé la figure d'équilibre, on connaîtra l'accroissement de la

que la tension soit connne en nn point dé 1er m iré pour qu'elle le soit aussi dans toute la longueur dn fil.

Quant a la courbe formée par le fil , elle sera déterminée par deux des trots équations (I), ou par deux combinaisons quelconques de ces trois équations, dans lesquelles on substituera la râleur précédente de T ; en sorte qu'il faudra généralement intégrer le système de deux équations différentiel-

Sou rayon de courbure au point quelconque M, s'exprimera au moyen de la formule différentielle soi- Tente, qui n'est que du premier ordre, et qui suppose seulement connne la direction de la tangente en ce point.

Les équations (1) peuvent être remplacées par

dx dy dy ds

— d.T d,T — = . ( Xdy - Tdx ),

ds ds ds ds

ds ds

— d.T — ds ds

dy ds

ds ds

ds ds

ds dy

ds d$ ds d$

qui sont la

• (Zd* - Xds), s(Td. -Zdy),

dxd.y - dyd«» = (Xdy - Xds) *1, did'x — dsd's = ( Zds — Xds) !fp ) (4)

dyd»s — dsd»y = ( Tds — Zdy) ïjl,

en effectuant les différent iations et prenant l'arc « pour la variable indépendante. Or, si l'on appelle » le rayon de courbure au point M, on a (n° 18)

[(ds* y - dyd- s). + (dsd« s - d*d« s)« + (dy* s -dsd- *)» ] ~ d'après les éqnations précédentes et la valeur de T, on aura donc . » («, y, m) ds

[(Xdy - Ydx). + (Zdx - Xds)' + (Yds - Zd*-)« j~

X = 0, T = — y, Z = 0, • = yy,

en prenant les axes et l'origine des que supposent les équations (s) du n" MM. On aura

donc

ds

ce qu'il est oisé de vérifier, d'après ces équations. 301. Appliquons ces formules au cas d'un fil

sur ta surface d'un corps solide , et suppo- ,, pour plus de simplicité , qu'il ne soit soumis à aucune force donnée, de sorte qne la seule force qui agisse snr ses différens points soit la résistance inconnue du solide sur lequel il s'appuie.

Au point quelconque M du fil , soit Hds la grandeur de cette force appliquée a l'élément td* du fil, et dont les trois composantes seront Xtds, Ysds , Zid*,- sa direction sera normale a la surface du solide, et dirigée de dehors en dedans. La pression qni aura lieu sur la partie du solide correspondait

STATIQUE, SECONDE PARTIE

k ds sera égale et contraire à cette force Kds , de manière que H exprimera la mesure de la pr cation rapportée à l'unité de longueur.

Eu appelant a, f*, », in anglea que fait la partie extérieure de la normale en H avec dea paralièlea aux axec dea s, y , a, menées par ce point , au

«X — ïl cos a, tY = Ncosp, »Z = r1co»».

De pliu , ai L= 0 est l'équation de la aurfaee du

/dL» dL» dL«\JL, Vtt Vd7T + dT' + dlJ '