sao

5 UH

1 sar

6 lia

1 sarctl2 30sses

7 us

1 sar et S4 sosses

8 us

1 sar et 36 sosses

9 us

1 sar et 48 sosses

1/3 ka.'i'bu 1/1 kas-bu

g sars 3 sars

a/3 kas'bu

4 aars

5/6 kas'bu

5 sars

Parasange

gl.600

1 kas'bu

6 sars

1 kas'bu. 1/3

8 sars

1 kas'bu 1/2

9 sars

1 kas'bu 5/3

lU sars

1 kos'bu 5/6 S kash»

Tl sars 12 sar^

Et puisque cette dernière partie de la tablette constate, que 5 us correspondent à 1 sar, que 1/3 kas'bu, égal i 10 us, correspond h 2 sars, que 1/2 kas'bu, égal k 15 us, correspond à 3 sars, que 2/3 kas'bu, égaux à 20 us, correspondent à 4 sars, que 5/6 kas'bu, égaux à 25 us, correspondent à 5 sars, et qu'enfin 1 kas'bu, égal à 30 us,

MÉTROLOGIE ASSYRIENNE 17

correspond à 6 Sars, il faudrait vouloir fermer les yeux à Tévidence pour ne pas reconnaître que les 17 lignes comprises entre le Stade et la Parasange ne se rapportent, en aucune façon, à la métrologie ; que par conséquent la tablette, considérée dans son ensemble, n'a pu servir autrefois qu'à traduire en Sosses, égaux à 60 unités, et en Sars, égaux à 3.600 unités, des nombres préalablement exprimés soit en douzaines, soit en us, égaux à 60 douzaines ou à 720 unités, soit en kas'bu, égaux à 30 us ou à 21.600 unités, et que par conséquent enfin cette tablette ne peut servir aujourd'hui qu'à faire connaître très exactement le système de la numération duodécimale que les Assyriens ont substitué, dans les premiers temps de leur histoire, au système de numération décimale dont ils se servaient auparavant. En résumé je crois avoir démontré que trois systèmes de numération, indépendants l'un de l'autre, ont existé successivement chez les Assyriens, l'un simplement décimal^ le second purement duodécimal et le troisième enfin sexagésimal.

Dans la séance du 20 septembre 1889, M. Oppert a présenté à l'Académie des inscriptions un texte assyrien qui fait connaître, a-t-il dit, un système nouveau y le système centésimal. Si les considérations qui viennent d'être exposées sont exactes, ce système, considéré comme nouveau, est au contraire le plus ancien de tous, puisque le système décimal est en effet celui que l'on retrouve partout, à l'origine de toutes les civilisations. C'est notamment celui dont les Romains se sont toujours servis et se servent encore aujourd'hui. Il consiste ^n effet à grouper les unités : d'abord par quines (v=5) ^t par dizaines (x = 10), ensuite par cinquantaines ^L = 50)etpar centaines (c = 100), et enfin par cinq ^centaines (d =500) et par mille (m = 1000), etc.

Métrologie Assyrienne, %

SSYRIKNNE

I Quant au système duodécimal assyrien, c'est celi que la deuxième colonne de la troisième tablette d( Senkereh a conservé dans son intégralité et suivait] lequel les unités sont groupées :

1° parsîzaines (11^ 6) et pai' douzaines (|JI = 12)

, 2° par us (^^1 ^ 60 douzaines ^ 720), 3" et enfin par Kas'bu, (#sJJ-^^30 us=21.600 A quoi il est nécessaire d'ajouter, pour préveni tomte difficulté, que la première colonne de la i tablette se rapporte, d'une manière exclusive, comra je,lje|niontrerai plus tard, à la traduction en expressiono sexagésimales des diverses fractions exprimées suivaii l'anOien, système.

■ ,En dernier lieu, le système sexagésimal aasyri^ depuis longtemps parfaitement connu, est celui qa consiste à grouper les unités, d'abord par dizaines, eÈ ensuite par sosses égaux à 6 dizaines^GO, par ners êgau| à,m,sosses = 600, par sars égaux à 6 ners^S.âOQ et ainsi, de suite indéfiniment. Cependant quelque! assyriologues n'ont pas craint d'aller jusqu'à prétend] que les Assyriens n'ont jamais employé que ce derni^ système de numération qui, à leurs yeux, constiti» seul, la véritable numération assyrienne ; mais leiit erreur est évidente, et l'on s'approcherait peut-étn beaucoup plus de la vérité si l'on essayait de prouva quele système sexagésimal, dans son intégralité, seulement adopté par les savants, et que le peupîeiH l'a janùais admis d'une manière complète.

-Dans tous les cas, s'il est nécessaire de reconnaît» quele peuple l'a adopté, en effet, à la longue, il est au. moins , incontestable qu'il ne s'y est pas décidé sans transili&nj et que l'habitude qu'il avait contractés jipque-là de réunir les unités en sisaines et dousaines l'a empêché de les réunir en dizaines, Bid-

METROLOGIE ASSYRIENNE

vant les règles connues de la numération sexagésimales pour grouper ensuite ces dizaines en Sosses, les Sosseà enNers, les Ners enSars, etc., etc., mais l'a conduit, au contraire, 1° à réunir, comme précédemment, les unités en sizaines, pour former ensuite les Sosses en réunissant 10 sizaines, 2® à grouper après cela les sosses en Gagars, égaux chacun à 6 Sosses, c'est-à-dire à 360 unités, et 3® enfin à transformer les Gagars en Sars, égaux chacun à 10 Gagars, et ainsi de suite.

On pourrait même augmenter encore, s'il le fallait, le caractère de vraisemblance de cette dernière hypothèse en faisant remarquer l'importance considérable accordée par les Assyriens à ce Gagar = 360, dont toutes les unités métriques dépendent directement dans la métrologie assyrienne, puisque :

La Parasangeestégaleà 360 Perches agraires, le Stade ou Ammat-gagar à 360 Coudées, l'Empan-gagar ou 1/2 Stade à 360 Empans, le Plèthre à 360 Palmes, la Perche agraire à 360 Ubans agraires (1), la Canne agraire à 360 Doigts, la Perche ordinaire à 360 Ubans (1) comme la Perche agraire à 360 Ubans agraires, et enfin la Canne ordinaire à 360 Sussi (1).

Il ne sera pas maintenant sans intérêt de montrer quelle a été, en réalité, l'influence exercée par les trois systèmes de numération que je viens de faire connaître sur la constitution progressive du système métrique linéaire assyrien.

On sait d'abord que, dans les temps les plus anciens, lorsque les Assyriens ont commencé à arpenter leurs terres et à se servir, pour cet usage, de leurs trois premières mesures agraires, qui sont, comme on l'a vu, la Canne agraire^ la Perche agraire et le Plèthre,

(1) L'Uban agraire, TUban et le Sussu sont des fractions de mesure^ qui seront ultérieurement définies.

20 MÉTROLOGIE ASSYRIENNE

réglés en fonction du Pas, à 5 pas, à 10 pas et à 20 pas de longueur, sur chacun de leurs côtés, la numération décimale primitive existait seule, et par conséquent a servi seule à déterminer, en fonction du Pas, les dimensions de ces trois mesures agraires.

En outre, comme tout le monde sait aussi que Tusage des briques remonte, chez les Assyriens, jusqu'à l'antiquité la plus reculée, il est, en même temps, parfaitement certain que l'invention de la première mesure véritablement manuelle, le Pied, dont la longuein* correspond à la troisième partie de la longueur du Pas, doit remonter aussi à une époque très ancienne, puisque c'est, en effet, en se servant de cette seule mesure que les dimensions des briques ont été toujours réglées, et il résulte de là que le plus ancien système métrique linéaire des Assyriens a été formé en réunissant les mesures agraires dérivées du Pas aux mesures linéaires dérivées du Pied, et se trouve ainsi constitué de la manière suivante, conformément aux règles de la numération décimale primitive. Il comprend d'abord le Pied, considéré comme unité, et ensuite les divers multiples de cette unité, savoir :

La Canne ou Pas ayant ime longueur de 5 Pieds, la Perche, double du Pas, ayant une longueur de 10 Pieds, la Canne agraire égale à 5 Pas ou à 25 Pieds, la Perche agraire égale à 10 Pas ou à 50 Pieds, et le Plèthre égal à 20 Pas ou à 100 Pieds.

Et comme ce premier système, malgré sa grande simplicité, a suffi pendant très longtemps à tous les besoins des architectes et des arpenteurs, par lesquels il a été créé, il y a lieu de reconnaître aussi que le Plèthre était alors laplus grande des mesures en usage, pendant que la centaine était, de son côté, le plus grand des noms de nombre admis dans la numération.

MÉTROLOGIE ASSYRIENNE 21

Mais ce système n'a pas été affecté d'une manière exclusive aux besoins des arpenteurs ou des architectes, et il est arrivé, au contraire, que la population tout entière s'en est emparé et s'en est servi, dès qu'elle a pu le connaître, avec cette restriction cependant qu'elle n'a pas abandonné, pour cela, l'usage des deux mesures naturelles, l'empan divisé en 12 doigts et la coudée divisée en 24 doigts, auxquelles elle était habituée et qu'elle s'est contentée de substituer au pied.

Le système métrique primitif a perdu, par ce seul fait, son ancien caractère essentiellement décimal, et a pris, à dater de ce moment, aussi exactement que possible, le caractère duodécimal.

Voici, en effet, sous quelle forme ce nouveau système se présente maintenant, abstraction faite du pied, qui n'y a jamais été admis ; il comprend :

Et il est facile de comprendre que la division naturelle de l'empan en 12 doigts et celle de la coudée en 24 doigts ont grandement contribué à faciliter la propagation de ce nouveau système, qui n'a pas tardé à devenir essentiellement populaire.

Aussi^ lorsque les Assyriens ont été conduits, dans la suite des temps, à développer ce système, en lui ajoutant leurs deux premières mesures itinéraires, le demi-stade ou empan-gagar, et le stade ou ammatgagar, ils l'ont fait en continuant à employer la numération duodécimale, à l'exclusion de l'ancienne numération décimale, déjà tombée en désuétude, puisque la longueur du demi-stade a été réglée à 360 empans.

20 MÉTROLOGIE ASSYRIENNE

En outre, comme tout le monde sait aussi que l'usage des briques remonte, chez les Assyriens, jusqu'à l'antiquité la plus reculée, il est, en même temps, parfaitement certain que l'invention de la première mesure véritablement manuelle, le Pied, dont la longueur correspond à la troisième partie de la longueur du Pas, doit remonter aussi à une époque très ancienne, puisque c'est, en effet, en se servant de cette seule mesure que les dimensions des briques ont été toujours réglées, et il résulte de là que le plus ancien système métrique linéaire des Assyriens a été formé en réunissant les mesures agraires dérivées du Pas aux mesures linéaires dérivées du Pied, et se trouve ainsi constitué de la manière suivante, conformément aux règles de la numération décimale primitive. Il comprend d'abord le Pied, considéré comme unité, et ensuite les divers multiples de cette unité, savoir :

La Canne ou Pas ayant une longueur de 5 Pieds, la Perche, double du Pas, ayant une longueur de 10 Pieds, la Canne agraire égale à 5 Pas ou à 25 Pieds, la Perche agraire égale à 10 Pas ou à 50 Pieds, et le Plèthre égal à 20 Pas ou à 100 Pieds.

MÉTROLOGIE ASSYRIENNE 21

Mais ce système n'a pas été affecté d'une manière

exclusive aux besoins des arpenteurs ou des architectes,

et il est arrivé, au contraire, que la population tout

entière s'en est emparé et s'en est servi, dès qu'elle a

pu le connaître, avec cette restriction cependant qu'elle

n'a pas abandonné, pour cela, l'usage des deux mesures

naturelles, l'empan divisé en 12 doigts et la coudée

divisée en 24 doigts, auxquelles elle était habituée et

qu'elle s'est contentée de substituer au pied.

Le système métrique primitif a perdu, par ce seul fait, son ancien caractère essentiellement décimal, et a pris, à dater de ce moment, aussi exactement que possible, le caractère duodécimal.

Voici, en effet, sous quelle forme ce nouveau système se présente maintenant, abstraction faite du pied, qui n'y a jamais été admis ; il comprend :

20 MÉTROLOGIE ASSYRIENNE

réglés en fonction du Pas, à 5 pas, à 10 pas et à 30 pas de longueur, sur chacun de leurs côtés, la numération décimale primitive existait seule, et par conséquent a servi seule à déterminer, en fonction du Pas, les dimensions de ces trois mesures agraires.

Et comme ce premier système, malgré sa grande simplicité, a suffi pendant très longtemps à tous les besoins des architectes et des arpenteurs, par lesquels il a été créé, il y a lieu de reconnaître aussi que le Plèthre était alors la plus grande des mesures en usage, pendant que la centaine était, de son côté, le plus grand des noms de nombre admis dans la numération.

MÉTROLOGIE ASSYRIENNE 21

Le système métrique primitif a perdu, par ce seul fait, son ancien caractère essentiellement décimal, et a pris, à dater de ce moment, aussi exactement que possible, le caractère duodécimal.

Voici, en effet, sous quelle forme ce nouveau système se présente maintenant, abstraction faite du pied, qui n'y a jamais été admis ; il comprend :

20 MÉTROLOGIE ASSYRIENNE

En outre, comme tout le monde sait aussi que Tusage des briques remonte, chez les Assyriens, jusqu'à l'antiquité la plus reculée, il est, en même temps, parfaitement certain que l'invention de la première mesure véritablement manuelle, le Pied, dont la longueur correspond à la troisième partie de la longueur du Pas, doit remonter aussi à une époque très ancienne, puisque c'est, en effet, en se servant de cette seule mesure que les dimensions des briques ont été toujours réglées, et il résulte de là que le plus ancien système métrique linéaire des Assyriens a été formé en réunissant les mesures agraires dérivées du Pas aux mesures linéaires dérivées du Pied, et se trouve ainsi constitué de la manière suivante, conformément aux règles de la numération décimale primitive. Il comprend d'abord le Piedy considéré comme unité, et ensuite les divers multiples de cette imité, savoir :

Et comme ce premier système, malgré sa grande simplicité, a suffi pendant très longtemps à tous les besoins des architectes et des arpenteurs, par lesquels il a été créé, il y a lieu de reconnaître aussi que le Plèthre était alors la plus grande des mesures en usage, pendant que la centaine était, de son côté, le plus grand des noms de nombre admis dans la numération.

MÉTROLOGIE ASSYRIENNE 21

Mais ce système n'a pas été affecté d'une manière

exclusive aux besoins des arpenteurs ou des architectes,

et il est arrivé, au contraire, que la population tout

entière s'en est emparé et s'en est servi, dès qu'elle a

pu le connaître, avec cette restriction cependant qu'elle

n'a pas abandonné, pour cela, l'usage des deux mesures

naturelles, l'empan divisé en 12 doigts et la coudée

divisée en 24 doigts, auxquelles elle était habituée et

qu'elle s'est contentée de substituer au pied.

Le système métrique primitif a perdu, par ce seul fait, son ancien caractère essentiellement décimal, et a pris, à dater de ce moment, aussi exactement que possible, le caractère duodécimal.

Voici, en effet, sous quelle forme ce nouveau système se présente maintenant, abstraction faite du pied, qui n'y a jamais été admis ; il comprend :

L'empan servant d'unité, au lieu et place du pied, la coudée égale à 2 empans, le pas ou canne égal à 6 empans, la perche égale à 12 empans, la canne agraire égale à 30 empans (5 fois 6), la perche agraire égale à 60 empans (5 fois 12), et le plèthre égal à 120 empans (10 fois 12). Et il est facile de comprendre que la division naturelle de l'empan en 12 doigts et celle de la coudée en 24 doigts ont grandement contribué à faciliter la propagation de ce nouveau système, qui n'a pas tardé à devenir essentiellement populaire.

Aussi, lorsque les Assyriens ont été conduits, dans la suite des temps, à développer ce système, en lui ajoutant leurs deux premières mesures itinéraires, le demi-stade ou empan-gagar, et le stade ou ammatgagar, ils l'ont fait en continuant à employer la numération duodécimale, à l'exclusion de l'ancienne numération décimale, déjà tombée en désuétude, puisque la longueur du demi-stade a été réglée à 360 empans.

MÉTROLOGIE ASSYRIENNE

soit, en d'autres termes, à 6 perches agraires ou à 12 cannes agraires, et celle du stade à 720 empans, soit 6 plèthres ou 12 perches agraires.

Voici donc quelles sont, en définitive, les relations établies par les Assyriens entre leur numération duodécimale et les diverses mesures linéaires qui composent leur second système métrique :

NOMS des

MESURES ASSYRIENNES

LONGUEURS

exprimées

EN EMPANS