CL

fréquent aussi, est celle qui correspond à la fonction

Soient A et B les points de cette échelle correspondant à a = o et a — oo. Si M est le point correspondant à une valeur a quelconque, on voit immédiatement que

AM

MB -*■

Autrement dit, la cote de chaque point fait connaître le rapport des segments déterminés sur AB par ce point; d'où le nom d' échelle segmentaire.

Si nous prenons pour la longueur de l'échelle entre les limites o et oo la valeur L= 200mm, ce qui donne pour le module /= ioomm, et si nous adoptons pour minimum de l'intervalle graphique m = imm, nous voyons, en appliquant le procédé indiqué au n° 2 que l'échelle peut être constituée (fig> 5) (*) au moyen des échelons suivants (2) :

De o à o,5 o,oi

4 io o,5

3o oo 10

5o ioo 5o

(') L'échelle construite avec le module indiqué ici a été réduite par la Photographie pour donner \&fig. 5.

(2) Ces échelons ont été déterminés rigoureusement par la condition de ne pas descendre au-dessous du minimum d'intervalle graphique qu'on s'est fixé. M. Prévôt, qui a une grande habitude du maniement pratique des abaques, estime qu'il vaut mieux sacrifier un peu cette condition pour n'opérer les changements d'échelon que sur des nombres constitués par des puissances de 10 multipliées par 1,2 ou 5. Par exemple, dans le cas ci-dessus, on prendrait :

De i à 2 - o,o5

5 io o,5

io 20 I

5o ioo io

On voit qu'ici la portion de l'échelle correspondant à la variation de a de ioo à oo est un peu inférieure à

T> H" "*Ji.nn

Mais si, dans une application, a doit varier entre telles limites que l'on veut, comprises dans cet intervalle, par exemple de ioo à 200, on n'aura qu'à construire entre ces limites une échelle ayant la longueur convenable pour l'application qu'on aura en vue.

Nous jugeons inutile d'insister davantage sur la construction des échelles usuelles. Ce qui précède suffira, sans doute, à montrer la voie à suivre dans des cas analogues.

6. Echelles dérivées. Etalons de graduation. — Lorsqu'on possède une échelle de la fonction /"(a), il est très facile de construire l'échelle de la nouvelle fonction obtenue en y remplaçant a par une certaine fonction de a et, plus particulièrement, par/?a-j-<7, ce qui est le cas le plus ordinaire.

La nouvelle échelle est alors dite dérivée de la première, et celle-ci prend le nom à? étalon. Les échelles construites précédemment, si on les envisage à ce point de vue, seront donc appelées : étalon régulier, étalon logarithmique, étalon segmentaire.

Supposons, par exemple, qu'on ait à construire sur un axe l'échelle de laf onction log(/?a -f- q). On part de la valeur a = a et l'on commence à construire l'échelle avec un certain échelon 9.

Ayant appliqué l'étalon logarithmique le long de l'axe à graduer, on marque d'abord un trait en face du point de l'étalon dont la cote est pa + q, puis, à partir de là, d'autres traits en face des points de cet étalon pris de/>9en/>8. Comme, en général, p G a une valeur simple telle que 0,1, 0,2, o,5, cette opération se fait très rapidement. Elle n'est, en tout cas, pas plus compliquée que celle qui consiste à porter sur un axe la graduation pu + q au moyen de l'étalon régulier.

Fii

IS