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On pourrait évidemment rendre mobile l'axe Oy an lieu de Ox. La fig. io montre ce que devient, avec cette nouvelle disposi-

tion, l'abaque de la fig. r 4. Il ne faut pas perdre de vue, en examinant cette figure, que l'axe O' ' x' est lié à un axe Q'y' qu'on peut faire glisser le long de Oy.

15. Anamorphose. — Nous avons supposé les variables a< et a2 représentées respectivement sur les axes Ox et Oy par

Fig. ii

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(Pt)

des échelles régulières. C'est évidemment ce qui est le plus simple; mais on peut, dans certains cas particuliers, être amené à adopter d'autres échelles. Il n'y aurait alors rien à changer à ce qui précède; on aurait encore recours à la courbe lieu du point de rencontre des perpendiculaires aux axes 0^ et Ojr, élevées par

ÉQUATIONS A DEUX VARIABLES. 3l

les points cotés a, et ou ; seulement cette courbe ne serai i pas la même que dans le cas précédent.

On peut, en particulier, toujours substituer une droite à la courbe qui serait construite au moyen de deux échelles régulières, en transformant convenablement une de ces échelles.

Soit, par exemple {ftg. 16), OP la courbe obtenue avec des échelles régulières portées sur Ox et Oy. Les points A, et A2 respectivement cotés a, et eu correspondent au point M de la courbe OP. Pour substituer à la courbe OMP la droite OM'P, choisie d'ailleurs au hasard, il suffit de modifier l'échelle portée sur Ox en plaçant la cote a, , d'abord inscrite à côté du point A1 , à côté du point A, obtenu en prolongeant la perpendiculaire A2M à Oy jusqu'en son point de rencontre M' avec la droite OP et abaissant du point P la perpendiculaire M/A^ sur Ox.

Cette transformation, qui substitue la droite OM'P à la courbe OMP, est ce que Lalanne a appelé une anamorphose géométrique, ainsi qu'on le verra plus loin (n° 24).

Appliquée à l'abaque de l'djig. i3 l'anamorphose donne celui de la fi g. 17.

Voici un autre exemple emprunté à la Pratique du calcul des planchers du capitaine du Génie Grison (M :

Cet abaque, reproduit par \a Jig. 18, fait connaître la valeur de

q =/?* en fonction de celle de p, pour y? variant de 5oo à 2000

(') Brochure autographiée à l'École du Génie de Grenoble (1891). L'abaque du capitaine Grison s'étend en réalité de p = 5o à p = 2000.

32 CHAPITRE il.