Exemple. — En voici un exemple emprunté à cet auteur

Ayant à représenter l'équation C1)

supposons que l'on pose d'abord

lau

/ étant un module quelconque, ce qui définit un quadrillage régulier. Nous aurons alors pour les courbes cotées (a3) l'équation

?■+■ Ja3

la-

qui représente des hyperboles équilatères passant toutes par le point (a? = — /, y = o) et toutes asymptotes à la verticale x = l {fig. 41).

L'angle sous lequel chacune de ces hyperboles rencontre les horizontales, très aigu au voisinage de Oy, croît rapidement à mesure qu'on s'éloigne

de cet axe pour devenir, à la limite, égal à - quand x — l. La précision avec

laquelle s'obtiennent les points de rencontre suit une loi inverse.

Pour remédier à cet inconvénient, M. Lallemand a eu recours à une anamorphose graphique ayant pour effet de substituer à ces hyperboles des courbes coupant les horizontales dans toute la portion utile du plan

sous des angles différant peu de - •

Cette anamorphose graphique ne porte d'ailleurs que sur les horizontales du quadrillage, les verticales restant invariables.

Ayant pris la courbe du faisceau correspondant à la valeur moyenne de a:i (ici a3 = 5), on lui mène une tangente TT' faisant avec les axes des

angles égaux à — ■> et l'on définit le mode de correspondance entre les nou-

velles et les anciennes horizontales ainsi qu'il suit :

Pour une même cote les points de rencontre de la première horizontale avec V hyperbole 5 et de la seconde horizontale avec la droite TT' sont sur une même verticale.

(' ) Pour représenter cette équation par trois systèmes de lignes droites, il suffirait de poser x — oc2, y — <x3.

ÉQUATIONS A TROIS VARIABLES. ABAQUES A ENTRECROISEMENT. 8û

C'est, on le reconnaît immédiatement, la transformation de l'hyperbole > en la droite TT' suivant le mode envisagé au n° 15, le transport des points ayant seulement lieu parallèlement à Oy au lieu de Ox.

Par exemple, les premières horizontales 10, 20, 3o, 40, 5o coupant l'hyperbole 5 aux points a, fi, y, 0, e, on mène par ces points des verticales qui coupent la droite TT' aux points a', (3', y', 0', s'. Les secondes horizontales 10, 20, 3o. 4o, 5o sont celles qui passent par ces points.

Fi g. 42.

Rien de plus facile, dès lors, que d'obtenir la transformée d'une courbe de l'abaque primitif. Ayant pris ses points de rencontre avec les diverses horizontales de cet abaque on les reporte par des verticales sur les horizontales correspondantes du nouvel abaque.

C'est ainsi que sur la fig. 42 les courbes 1 et 10 en trait gras (*) ont été déduites des courbes 1 et 10 en trait fin. Quant à la courbe 5, elle a pour transformée la droite TT' elle-même. On voit que les angles de ces courbes

avec les horizontales s'écartent peu de -

(') Un calcul bien facile montre que ces diverses courbes ont des équations de même forme que les précédentes. Ce sont donc encore des hyperboles.

go CHAPITRE II.