IV. — Anamorphose générale

41. Principe. — L'idée de l'anamorphose, développée dans les paragraphes précédents, conduit tout naturellement à la généralisation que voici :

A chacune des variables oc, et ou faisons correspondre un système de courbes cotées quelconques. Si nous associons les couples de valeurs de a, et ou conduisant, en vertu de l'équation proposée, à une même valeur de a3, et que nous prenions les points de rencontre des courbes cotées correspondantes, ces points seront distribués sur une courbe à côté de laquelle nous pourrons inscrire la valeur de a3 considérée. En répétant cette opération pour une série de valeurs de a:$ nous obtiendrons un système de courbes cotées pour cette variable, et ce système, joint à ceux qui ont été arbitrairement choisis pour a, et a2, constituera un abaque de l'équation proposée.

En un mot, toute équation à trois variables peut être représentée au moyen de trois systèmes de courbes cotées dont deux arbitraires, trois courbes prises respectivement dans chacun de ces systèmes étant correspondantes lorsqu'elles concourent en un même point.

On peut se demander s'il y a pratiquement intérêt à envisager une telle généralisation. Or, on conçoit a priori la possibilité de représenter uniquement au moyen de droites et de cercles certaines équations auxquelles n'est pas applicable l'anamorphose de Lalanne. Cette considération suffît à faire ressortir l'intérêt qui s'attache au principe général ci-dessus, qui a été rencontré par M. Massau, ingénieur au corps belge des Ponts et Chaussées (1), lorsque cet auteur a cherché à généraliser l'anamorphose de Lalanne en constituant le canevas de l'abaque au moyen non plus de deux systèmes de droites parallèles, mais de deux systèmes de droites quelconques, ainsi qu'on le verra plus loin (n° 47).

Avant de donner l'expression mathématique de ce principe gé-

(') Mémoire sur l'intégration graphique et ses applications, paru dans les Annales de l'Association des Ingénieurs sortis des Écoles spéciales de Gand (Liv. III, Ch. III, § 2); 188J.

aérai, nous croyons utile de dire quelques mois des systèmes de courbes cotées.