OC3) (0.3^ (CX

(IYl

De même pour les abaques III et IV en remarquant que l'on peut se resservir pour ceux-ci du même axe (a,), mais en l'associant avec deux autres nouveaux axes (a2)1 et (a3)4.

Les chiffres romains inscrits à côté des diverses graduations indiquent la façon dont elles doivent être associées.

D'ailleurs, suivant une remarque déjà faite au n° 35, et sur laquelle il convient d'insister, il arrivera souvent qu'il existera entre «, et bt d'une part, a2 et b2 de l'autre, des valeurs c, et c2 telles qu'une valeur de a< inférieure à cs n'aura jamais à être prise avec une valeur de a2 supérieure à c2, elvice versa, ce qui fait qu'il n'y a lieu de considérer que les combinaisons I et II.

Pour ce qui est du fractionnement en un plus grand nombre de parties, pratiquement à peu près sans intérêt, il n'y aurait qu'à répéter ici ce qui a été dit à la fin du n° 35.

69. Exemples : i° Sixième type d'abaque de multiplication. — Ecrivons encore l'équation de la multiplication sous la forme

logaj — loga2-= loga3.

La symétrie de cette équation nous montre que nous devons prendre ici, pour les échelles (at) et (a2), des modules / égaux. Dès lors, le module de l'échelle (a3), portée sur la parallèle équidistante des deux axes, sera

égal à - (n° 66, Remarque finale). Pour que cette dernière échelle soit du

type usuel, il suffit, si a3 varie de i à ioo, comme dans les cas précédents, de prendre (n° 5, 2°)

ou

Gela donne, pour la longueur L des échelles (l)

L = 12 5mm.

Afin de réduire les dimensions du tableau, nous fractionnerons les échelles (o^) et (a2) vers le milieu de leur longueur, soit au point coté 9, et, suivant ce qui a été vu au n° 68, nous porterons les deux fragments de l'échelle (aj) de part et d'autre de l'axe des u {fîg- 64), les deux frag-

Fig. 64.

(II