III

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ments de l'échelle (a2) de part et d'autre de l'axe des e, ce qui donnera pour (a3) deux fragments de part et d'autre de la parallèle équidistante des deux premiers.

En outre, le point coté 3 du second fragment des échelles (0^) et (a2) a été disposé de telle sorte que le point coté 10 du second fragment de l'échelle (a3) se trouve en face du point coté 1 du premier, ce qui fait que les points cotés 2 et 20, 3 et 3o, ..., et, généralement, a3 et ioa3 coïncident également.

Enfin, pour associer un nombre du premier fragment de (0^) à un nombre du second fragment de («2)5 nous répéterons celui-ci sur un nouvel axe des v, en portant le fragment correspondant de (a3) sur la parallèle équidistante de ce nouvel axe des v et de l'axe des u.

(l) La fig. 64 est une réduction de l'abaque construit avec ces modules.

Ce dernier fragment se compose des tronçons de 3 à 9 d'une part, et de 9 à 3o de l'autre, empruntés aux deux premiers fragments de (a3), et il suffit, pour le disposer, de remarquer que son point 3 doit se trouver sur la droite qui joint le point 1 du premier fragment de (a,) au point ; du troisième fragment de ( a2 )•

Les fragments qui doivent être associés ensemble sont marqués d'un même chiffre romain.

2° Abaque des moments d'inertie des rectangles ( ' ). — Le moment d'inertie f d'un rectangle de base b et de hauteur h par rapport à la parallèle à sa base menée par son centre, est donné par la formule

bh*

qui peut s'écrire

log& -+- 31og/< = logi2 h- logl.

Si l'on veut donner aux échelles de (b) et de (h) la même longueur, il

faut construire les échelles de logb et de 31og/i avec les modules / et -»

ce qui rend ces deux échelles identiques.

La formule (1) du n° 66 montre alors que l'échelle (I) divise l'intervalle de l'échelle (b) à l'échelle (h) dans le rapport de 3 à 1, et la formule (2)

que le module de cette échelle (I) est égal à -•

Si donc on veut que l'échelle (I) donne le même degré de précision que l'échelle logarithmique usuelle (n° 5, 20), il faudra prendre

- = = i2r)mm,

d'où

/ == 5oomm.

Et si l'on fait varier b et h de o, 1 à 1, la longueur L des échelles sera égale à 5oomm (2).

Surlay?^-. 65, cet abaque a été réduit environ au A.

3° Abaque des marches de troupes en colonnes. — Soient V la vitesse en mètres par minute d'une troupe en marche, T le temps de la marche

(') On remarquera sur cet abaque que le sens positif des axes A u et B v a été pris de haut en bas, contrairement à la convention habituelle. Cette disposition a été adoptée par le dessinateur de l'abaque, M. Prévôt, qui l'a systématiquement appliquée pour tous les exemples analogues, afin de rapprocher ces Tables graphiques des Tables numériques, sur lesquelles le sens croissant va toujours de haut en bas.

(2) Il serait bon, avec ce choix de module, de fractionner les échelles en deux parties à peu près égales, comme on vient de le faire pour l'abaque de multiplication, afin que le Tableau fût plus maniable.

l54 CHAPITRE III.

en minutes, E l'espace parcouru en hectomètres. On a

VT

ioo

Soient maintenant T' le temps de la marche en heures, E' l'espace par couru en kilomètres. On a