CP

bo

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o ni

rique unissant trois variables, mais encore de mettre en évidence une loi physique qui n'avait pas été soupçonnée jusque-là.

La consommation théorique K d'une machine à vapeur dépend des pressions P (amont) et p (aval) entre lesquelles elle fonctionne. K s'exprime d'ailleurs en kilogrammes par cheval -heure, P et p en kilogrammes par

centimètre carré.

Fig- 91-

Pression aval en kilogrammes par Cm 2

Guidé par l'intuition, M. Râteau a eu l'excellente idée de construire les lignes d'égale consommation (K) sur un quadrillage logarithmique 0)dé-

(») Les exemples analogues sont tellement fréquents dans la pratique qu'on ne saurait d'une manière générale trop recommander ce mode de représentation aux physiciens. Il existe d'ailleurs maintenant, dans le commerce, du papier quadrillé logarithmiquement, ainsi que nous l'avons dit au n° 28 ( note (') de la p. 62). Nous tenons, à ce propos, à rapporter que le professeur C.-V. Boys, dont, en mai 1896, nous visitions le laboratoire du Collège de Science à Londres, nous disait avoir systématiquement recours à ce mode de représentation qui, dans un grand nombre de cas, lui avait été du plus utile secours.

fini par

Hogp, JK = /IogP,

et il a ainsi constaté, au degré d'approximation permis par l'expérience, que ces lignes (K) se confondaient avec des droites (fig. 91). C'était un premier point déjà intéressant; il en résultait que l'équation unissant les variables K, p et P est de la forme

/(K)log7? + cp(K) log P + <KK) = o.

Mais lorsqu'on jette les yeux sur la fig. 91, il ne paraît guère facile de reconnaître si les droites obtenues sont ou non concourantes, vu que leur point de concours, s'il existe, se trouve fort éloigné des limites du dessin. Afin d'en décider M. Râteau a eu recours à la transformation de cet abaque à droites entrecroisées en un abaque à points alignés, suivant le mode indiqué au n° 59 (*), ce qui lui a donné la fig. 92.

On voit ainsi que les points cotés (K) viennent, dans les limites au moins de l'expérience, se disposer en ligne droite, d'où l'on doit conclure que les fonctionsy, <p et <l», précédemment laissées arbitraires, sont linéaires par rapport à une même fonction -y de K. On a donc

et l'équation encore inconnue que représente l'abaque doit être de la forme

O -h bi)\ogp +(«' -h 6'^)logP 4- a" -h b"y = o.

Pour avoir la représentation de cette équation en points alignés, en plaçant les points (K) entre les axes parallèles Au et Bv, on pose

u = l log/>, v = — / log P, .1 étant un module quelconque, ce qui donne

(a-{-byJu — (a' + b'y)v + /(«" + b"y) = o. L'ordonnée du point que définit cette équation est

— l{a"^-b"yj

et, par suite, la formule qui définit l'échelle (K) sur son support,

(l) U faut observer qu'on est ici dans un cas où s'applique la première remarque de la note au bas de la p. i3o. C'est pourquoi les sens croissants des échelles (P) et (p) sur \ajig. 92 se trouvent inverses l'un de l'autre.

/' étant le module dont la projection sur la direction des axes \ u et lie

est égale à /.

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