E") AA

Pour la première, on pose

(a) u '= la,

(«0 v=—hf\,

ce qui donne pour les points (a2)

(«2)0 hu h- lf%v = Ux^i

OU

Pour la seconde, (a) u = /a,

«s) v——l3fz,

ce qui donne pour les points (a4) (a;)0 /3w + //> = M3cp4

OU

11 est, bien entendu, nécessaire de faire coïncider les échelles (a) des deux abaques, dont la graduation n'aura d'ailleurs pas à être marquée, et dont le support constituera l'axe des pivots.

Quant aux échelles (a<) et (a3), on pourra leur donner le même support en prenant le même axe des v dans les deux cas. Les graduations correspondantes n'auront alors qu'à être portées de part et d'autre de cet axe.

93. Exemple : Abaque de V écoulement de Veau dans les canaux découverts. — La formule donnée par M. Bazin (1) est la suivante :

u= 87y/RI^

où U désigne la vitesse moyenne en mètres, R le rayon moyen en mètres, I la pente, y un coefficient numérique qui dépend de la nature de la paroi. Elle peut s'écrire

1 , JL = 5z/I R /R " u

Sous cette forme, on voit qu'elle rentre dans le type (E) ci-dessus lorsqu'on prend

ccl = y, a2=R. a3=ï, a4=U

et

f3=$7S/ï, A=^> cp4 = o.

11 en résulte que les quatre échelles seront définies, en vertu de ce qui a été vu au n° 92, par les formules suivantes :

1 — hR lh\/R

Les échelles (y), (I) et (U) sont rectilignes. L'échelle (R) a pour support la courbe dont l'équation, obtenue par élimination de R entre les formules (R), est

(i) ar«+^^* = 8«.

La construction de cette ellipse est bien simple. Considérons (Jig. 99)

Fig. 99-