HT

(av) cot — sin '•— = cota4,

on obtient l'abaque de la fig. 108, construit par MM. Favé et Rollet de l'fsle, ingénieurs hydrographes, en vue de l'application suivante (2) :

Dans la détermination du point à la mer par la hauteur des astres, on a à résoudre le triangle pôle-zénilh-astre PZE (fig. I09)5 connaissant la dislance polaire PE = 0, la colatitude PZ — X et l'angle horaire ZPE = M. Jl s'agit d'obtenir la distance zénithale ZE = z et l'azimut BZE = A, .ou son supplément PZE (3).

On peut, pour effectuer cette résolution, appliquer le procédé de Towson, qui a déjà donné lieu aux tables de Lord Kelvin (Sir William Thomson) et qui consiste à mener par le point E le grand cercle EB normal au méridien PZ.

(') On trouvera plus loin ( n° 121) un abaque permettant de résoudre tous les cas possibles relatifs aux triangles sphériques.

(2) Annales hydrographiques, 1892.

(3) C'est cet angle que, dans leur Mémoire, MM. Favé et Rollet de l'Isle représentent par Az.

Dans le triangle rectangle PBE nous pouvons, connaissant o et /II, cal. culer PB = m et BE = n. C'est ici le troisième cas de résolution, et, en

Fig. 108.

3o° 35° 4o° ^6° 9 5o° 65° 6o° 66° 706 7a0 8oô 85° 900 i5o° i45° 4o° i35° i3o° 125° 1200 uô° uo° io5° 1000 <p° 900

nous reportant au tableau ci-dessus, nous voyons qu'il suffit de prendre

a3= 0, at = M,

pour que l'abaque donne

at = /*, a2= m.

Nous connaissons alors, dans le triangle rectangle ZBE.

BE = /i et ZB = m — X, et nous devons calculer z et A. C'est ici le deuxième cas de résolution

Fi g. 109.

et le même tableau nous montre que pour

ai ■= n,

l'abaque donne

a>rrr t)l

En résumé, l'emploi de l'abaque pour obtenir z et A, connaissant 0, Al et X, sera le suivant :

Ayant pris le point de rencontre des courbes a3 = 0 et a4= M, on descend sur la verticale de ce point, au point dont la distance au premier, comptée sur cette verticale, est égale à X. Les deux courbes passant par ce nouveau point donnent a3 = z et a4 = A.

En prenant sur les axes Ox et O y des échelles de 2mm pour 10', et, traçant les courbes de 10' en io', on obtient facilement l'approximation de la minute qui suffit pour les besoins delà navigation. La fig. 110 reproduit, à grandeur d'exécution, un fragment de io° carrés de l'abaque de MM. Favé et Rollet de l'isle. L'interpolation parallèlement aux axes s'opère au moyen d'un transparent sur lequel un carré de i° de côté est subdivisé en carrés de 10' de côté.

Pour les différents usages auxquels cet abaque peut se prêter pour les besoins de la navigation, nous renvoyons au Mémoire des auteurs où la question est traitée dans les plus grands détails.

i° Abaque des formules de Fresnel pour la réflexion vitrée (' >. Ces formules définissent les racines h et k des coefficients de réflexion //-

Fi g. no.

et k2 de la manière suivante :

COSl