COS-? I

o — cos- 1 I

Suivant ce qui a été vu au n° 61, ces équations expriment respectivement l'alignement des points

( y — — /'cos'2/,

et

x — In'',

jr= — Tcoa»!, ( jk = /'(/i* — i), lj = o.

Le premier abaque se composera donc des trois systèmes rectilignes de

Fis. ut

Echelle commune à h et h/

points (/), (/i) et (A); le second, des systèmes rectilignes (i) et (A- iden-

tiques aux systèmes (i) et (h) du précédent et avec les<|ucls; par conséquent, on pourra les faire coïncider, et du système curviligne (// ), dont |t> support est une parabole.

L'abaque de l'ensemble des deux équations comprendra donc une échelle rectiligne (i) portée sur Oy, une échelle rectiligne, à la fois (h) et (k) portée sur O^r, une échelle rectiligne (n), portée sur une parallèle à Oj,

pour le calcul de h, et une échelle curviligne (n)u pour le calcul de k 0) En prenant /' = 2/, M. Lafay a obtenu un abaque dont la disposition est représentée par la fig. m. Sur cette figure où les points (o,5), (1), (i,5) et (2) de l'échelle curviligne ont été marqués, on peut voir que les divisions de cette échelle, très serrées aux environs du point (o, 5), s'espacent beaucoup entre (i,5) et (2). M. Lafay lui a dès lors appliqué le procédé de transformation homographique décrit au n° 62 {fig. 56, 56 bis et 57), et dont il est lui-même l'auteur. La droite A choisie comme devant être rejetée à l'infini est tracée sur la Jig. ni.

Les formules de transformation obtenues comme il a été dit à la fin du n° 62 sont ici

io.r-f-3jK — 3o \ox-v-'6y — 3o

L'abaque transformé est représenté par \a.fig. 112.

Gomme les valeurs de h- et de h'2 ne sont pas moins utiles à connaître que celles de h et de /-, on a accolé à l'échelle de (h) et (k) celle de (/i2) et (A-2).

Par exemple, pour i = 36°, n = 1, 68, l'index, mené par le point i = 36°, et successivement par les points /i = i,68 de chacune des échelles (n), donne

h2 = 0, , io3 et k2— o,o34.