II. — Calcul des profils de remblai et de déblai

101. Généralités. — Les équations qui s'offrent dans le calcul des profils de remblai et de déblai rentrent dans les types

Ci) [/i(«i)]^[/2(a2)]^ = A(«4).

Pour représenter la première de ces équations par trois systèmes rectilignes, on posera, en représentant par U, V et W trois fonctions linéaires quelconques en x ely (3), soit

(3) ./^y' f'2~lj' -^3==Y'

( ') Cet abaque à quatre échelles semble, au premier abord, appartenir à la catégorie des abaques superposés (n° 99); il n'en est rien. En réalité, il s'agit ici de deux abaques accouplés par l'échelle {i), attendu que la seconde échelle commune se rapporte, pour l'un et pour l'autre des deux abaques réunis, à des variables différentes h et k.

( !) Il va sans dire que ces fonctions linéaires doivent être telles que leurs quotients deux à deux ne se réduisent pas à des constantes.

oit

Afin d'employer pour le second abaque au moins un système de lignes cotées commun avec le précédent, nous écrirons l'équation (2) ci-dessus sous la forme

Nous voyons alors qu'il suffit, pour que le second ne se compose que de lignes droites et soit accouplé au premier par la variable a,, de poser, en appelant T une nouvelle fonction linéaire, soit

soit

(G) /1=y' f^ — f* fTi==f

Cela fait donc, dans l'hypothèse de l'accouplement par la variable a, , quatre variantes de la solution qui peuvent être résumées dans le tableau ci-dessous :

jre 2e 3e /fe

variante. variante. variante. variante.

ier abaque. ^ f2 = -g-. ^ > ^, w^