TUTU

Si l'on voulait que les abaques fussent superposés, il faudrait, dans le groupe (3) ou le groupe (4), prendre les deux premières M. d'O. ll

équations, ce qui donnerait, pour le système (a4), soit

fi= - v»ï ' SOit /4= T^~~'

et L'une ou l'autre de ces fonctions rationnelles ne sauraient se réduire à des fonctions linéaires que pour mK = m2, auquel cas on retomberait sur la circonstance examinée dans la Remarque 1 du n° 99.

Donc, la superposition entraîne dans ce cas la nécessité d'admettre un système de lignes cotées non droites, ce qui met obstacle à l'application du principe des points alignés.

Mais l'anamorphose logarithmique (n° 28) permet de tourner la difficulté. Il suffît, en effet, d'écrire les équations précédentes sous la forme

log/i + log/2=log/3

mx log/i h- m2 log/a = log/4,

log/i=M,

log/2=N,

log/3 = M + N, log/4 = ;wiM + m2 N,

M et N étant deux fonctions linéaires quelconques en x et y, on ait deux abaques superposables, puisque les lignes cotées (a, ) et (a2) y sont les mêmes, et, de plus, uniquement composés de droites, ce qui permet de les transformer en abaques à points alignés.

Les principes qui viennent d'être exposés contiennent la théorie de tous les abaques qui ont été et pourraient encore être proposés pour le calcul des profils de remblai et de déblai. Nous allons nous étendre sur ce sujet non seulement en raison de l'intérêt intrinsèque qu'il présente pour les ingénieurs, mais encore parce que c'est précisément à son occasion que sont nées la plupart des méthodes d'où est sorti le germe de la Nomographie. On va voir avec quelle simplicité la synthèse réalisée dans ce corps de doctrine permet de retrouver les multiples solutions du problème, dues à différents auteurs, et d'en faire une comparaison critique.

pour qu'en posant

102. Rappel des formules. Distinction des cas. — Représentons par

r la cote du sol naturel, prise avec son signe, par rapport à la plate-forme (remblai, signe — ; déblai, signe -J-) ;

Q la déclivité transversale (tangente de l'angle sur l'horizon) du sol naturel, prise avec le signe H- ou avec le signe — , suivant que, à partir de l'axe, le sol est en rampe ou en pente ;

h la demi-largeur de la plate-forme ;

b' cette demi-largeur augmentée de la largeur du fossé ;

b" la distance à l'axe de l'arête inférieure et intérieure du fossé \

t le talus des remblais ;

t' le talus des déblais ;

h la profondeur du fossé ;

F l'aire de la section du fossé ;

cp son périmètre (somme de la largeur au plafond et de la longueur des deux talus) ;

R l'aire du remblai ;

D l'aire du déblai ;

e l'emprise ;

/ la longueur du talus.

Posons, en outre,

bt = a, b' t' = a',

et considérons les quantités s, A, r>, s', )/, </, y définies par les formules

T É-hô/

ff'H-

0 | désignant la valeur absolue de 9.

Remarquons d'ailleurs que les formules (i) et (3) d'une part, (\') et (3') de l'autre nous donnent encore

(') bis) (3' bis)

Tous les cas à considérer sont alors au nombre de six, pour lesquels les demi-profils ont été représentés sur lajîg. 1 13, et les

ig. u>.

MffîMTTm^

résultats relatifs à ces six cas peuvent se résumer dans le tableau ci-dessous (*) :