XIII? [HI IHO O H I OHO

XIV4 [HO IHO [HO IHO

XV 4 ... IHO IHO IHO O H I

XVI 4 IHO IHO O H I OHI

Ici la Remarque II du nu 147 n'est applicable qu'aux types de I à XIII, les trois derniers ne comportant aucun contact entre éléments sans cote.

Quant à la Remarque III, elle ne s'appliquera, au contraire, qu'aux trois derniers.

Il serait facile de former des exemples de ces seize types d'abaques, mais cela serait sans utilité. Nous nous bornerons à faire

THÉORIE GÉNÉRALE. DÉVELOPPEMENTS ANALYTIQUES. \ I l

voir auxquels de ces types se rattachent les abaques à quatre variables et à deux plans, rencontrés dans le corps de l'( ouvrage. Type 1V\. — Notation :

E,(«i, Pi)«Ei'(a;), E2(«2)~E'2, E3~E'3, E4~E'4.

Si les éléments E, sont les perpendiculaires A à Ox menées par les points (a,, (3, ) d'une échelle binaire accolée à cri axe, Ea les points #(a2) de Ox, E\ les points x'{ol\) de O' x' , E'., l'axe O' ) '. enfin si l'on remplace les derniers contacts par la coïncidence de Ox et de 0! x' suivant la Remarque 11 du n° 145, on obtient une règle à tiroir à échelle binaire (n° 133) dénotée

0#HOV, A(a,, Pi )•""*' (ai), a?(a2)HOy.

Type VII \. — Notation :

E1(a,,[31)«Ei, E2(a2)wE'2, E, ( a,) i-i E', , E4 m E'4.

Ce type comprend la plupart des procédés précédemment étudiés en vue des équations à quatre variables.

Si, par exemple, laissant le dernier contact indéterminé, suivant la Remarque II du n° 147, on prend pour éléments E'( , E'2, E'3, une même droite A', les éléments E,, E2, E3 étant des points P< , P2, P3, on a un abaque à points alignés pour quatre variables (n° 121) qui se dénotera

Pi(a„pi)HA'? P2(a2)MA', P3(a,)~A\ » m ».

Si, dans cette notation, on remplace les points P2 et P:$ par des courbes G2 et C3, on a celle des abaques à droites à doubles enveloppes (n° 127) (').

(') Il est curieux que ces deux derniers types d'abaques obtenus analytiquement comme corrélatifs l'un de l'autre rentrent, au point «le vue de leur structure. dans le même type général.

Quant aux abaques à trajectoires de contacts (n° 128), si l'on représente par C,(a2) l'enveloppe £«s et par P:i(a,,x() le point de rencontre de celle enveloppe et de la trajectoire £a3, ils se dénotent

P1(a1,31) hh A', C2(a2)MA', P3(a2,a3) m A', » m ».

Donc, au point de vue de leur structure, ils doivent être considérés comme des abaques à cinq variables a,, p,, a.,. *3, p3 dans lesquels deux des variables et p3 sont identiques, suivant la remarque contenue dan- la note au bas de la page /jot.

Si les éléments E,, Eo, E3 sont des points pris sur une échelle binaire et deux échelles simples accolées aux côtés #*, y, z d'un triangle équilaléral, si l'élément E4 est le point XM à l'infini dans la direction perpendiculaire à x, et si, en représentant par T'n 1' I'3 les diagonales d'un hexagone régulier, on fait

on a un abaque hexagonal pour quatre variables (n° 119), qui se dénotera