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Si l'on se donne l'une des variables, a, par exemple, il suffit de prendre le point où la courbe C est rencontrée par la perpendiculaire à Ox passant par le point de cet axe coté a, et de lire la cote scg du pied de la perpendiculaire abaissée de ce point sur O^-.

Il ne sera d'ailleurs pas nécessaire de tracer ces perpendiculaires. Si, par hasard, elles coïncident avec deux des droites du quadrillage, cela va de soi. S'il n'en est pas ainsi, on peut, par la pensée, les intercaler entre celles-ci, effectuant de la sorte sur le quadrillage une interpolation à vue, analogue à celle dont nous avons déjà parlé (n" 4) à propos des simples échelles.

Voifig, i3 donne un abaque de ce genre pour l'équation

N = loooe(p)

déjà envisagée au n° 9, construit avec les modules /, rr: i <=™ pour Oa% /j = o*^™, oo4 pour Oy .

Remarque, — Si la variable ai a pour limites les valeurs a s et 6|, il n'y a lieu de tracer la courbe C qu'entre les perpendiculaires à Ox correspondant aux points x:=zlya^ et.r= /i^i. Les perpendiculaires abaissées sur Oy des extrémités de cet arc de courbe déterminent les limites correspondantes «2 et b^ de la variable a2.

13. Emploi d^ un transparent, — Pour éviter à la fois le tracé d'un système de droites parallèles et la nécessité d'effectuer, le cas échéant, une interpolation à vue entre ces droites, il est tout naturel d'avoir recours à une droite tracée sur un transparent mobile mais convenablement orienté, qu'on fera glisser sur l'abaque.

Selon le cas, on se servira de cet artifice pour l'un des deux ou pour les deux systèmes de droites parallèles constituant le quadrillage défini au numéro précédent.

Dans les deux cas, le transparent portera deux axes rectangulaires qui seront dits ses index. Si l'on fait glisser l'un d'eux le long de l'axe Ox de l'abaque, les diverses positions de l'autre suppléeront aux perpendiculaires à cet axe non tracées. On en trouvera un exemple plus loin (n"23; 3*^).

Si, en maintenant ses index respectivement parallèles aux axes de l'abaque, on déplace le transparent de façon que son centre (point de rencontre des index) reste sur la courbe C de l'abaque, on voit que, pour chacune de ses positions, les cotes des points où les index couperont les échelles des axes fourniront un système de valeurs correspondantes.

Pour maintenir l'orientation du transparent, on peut tracer sur l'abaque une série de parallèles à la direction de Tun des axes, laissant entre elles des intervalles égaux assez petits, 5"™ par exemple. L'index du transparent parallèle à l'axe considéré tombera entre deux de ces parallèles, et l'on sait que l'œil apprécie très exactement le parallélisme de deux droites peu écartées l'une

de l'autre.

Fig. i4.

O^M I I I I I I I I I I I j I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I M IX à 1 ! 2 3 i

On peut aussi constituer le transparent au moyen d'une matière rigide et mince (verre, corne, celluloïd, etc.) ayant deux bords rigoureusement parallèles aux deux index. Dans ce cas, après avoir mis l'index I2 en coïncidence avec O^, de façon que le centre du transparent se trouve au point coté a,, on applique une règle contre le bord du transparent parallèle à I| et l'on fait glisser ce transparent le long de cette règle jusqu'à ce que son centre soit venu sur la courbe C. L'index I2 rencontre alors l'axe Ojr en un point dont la cote fait connaître ol^-

hdi Jlg. i4 reproduit Tabaque précédent, modifié comme il vient d^étre dit. La position du transparent, correspondant à l'exemple numérique p = i , 3, N = 620, est indiquée en pointillé.

14. Emploi d'une échelle mobile, — Supposons que, dans le mouvement qui vient d'être décrit, le transparent entraîne Taxe Ox, On voit alors que l'on devra l'arrêter dans une position telle que le point 'de l'axe Ox coté ai se trouve sur la courbe C Cela suggère l'idée de cette autre disposition de l'abaque :

On ne laisse subsister sur le tableau que l'axe O^, avec sa graduation, et la courbe C, et on le complète par un transparent portant deux axes, l'un O'y', non gradué, destiné à diriger les mouvements du transparent en glissant le long de Oy, l'autre, O'x', perpendiculaire au premier, portant la graduation (ai) précédemment marquée sur O^.

Fig. i5.

' ' I ' ' M Ix'