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Le mode d'emploi de l'abaque est alors le suivant :
On fait glisser le transparent en maintenant O'y en coin-
ÉQUATIONS A DBDI 1
cidence avec Oy jusqu'à ce que le point a, de l'axe O'x' se
trouve sur la courbe C. La cote du point de Oy avec lequel coïncide O' est alors égale à a,.
■oo-
oj
zi
zi.
zd
Onpoarrait évidemment rendre mobile l'axe O^aii lieu de Ox. \Afig. 13 montre ce que devient, avec cette nouvelle disposi-
3o CRAPITHB t.
lion, l'abaque de X^fig. i4- H ne f^ul pas perdre de vue, en examinant celle figure, que l'axe O'x' est lié à un axe O'y qu'on peut faire glisser le long de Oy.
i5. Anamorphose. — Nous avons supposé les variables «i et aj représentées respectivement sur les axes Ox et O^ par
des échelles régulières. C'est évidemment ce qui est le plus simple; mais on peut, dans certains cas particuliers, être amené à adopter d'autres échelles. Il n'y aurait alors rien à changer à ce qui précède ; on aurait encore recours à la courbe lieu du point de rencontre des perpendiculaires aux axes Ox et Oy-, élevées par
ÉQUATIONS A DEUX VARIABLES. 3l
les points cotés ai et 7.2', seulement cette courbe ne serait pas la même que dans le cas précédent.
On peut, en particulier, toujours substituer une droite à la courbe qui serait construite au moyen de deux échelles régulières, en transformant convenablement une de ces échelles.
Soit, par exemple (Jlg' 16), OP la courbe obtenue avec des échelles régulières portées sur Ox et Oy, Les points A| et A2 respectivement cotés ai et a2 correspondent au point M de la courbe OP. Pour substituer à la courbe OMP la droite OM'P, choisie d'ailleurs au hasard, il suffit de modifier l'échelle portée sur O^ en plaçant la cote ai, d'abord inscrite à côté du point A|, à côté du point A, obtenu en prolongeant la perpendiculaire A2M à O^ jusqu'en son point de rencontre M' avec la droite OP et abaissant du point P la perpendiculaire M'A', sur Ox.
Celte transformation, qui substitue la droite OM'P à la courbe OMP- est ce que Lalanne a api)elé une anamorphose géoméirique, ainsi qu'on le verra plus loin (n** 24).
Appliquée à l'abaque de lajig. i3 l'anamorphose donne celui dela/^. 17.
Voici un autre exemple emprunté à la Pratique du calcul des planchers du capitaine du Génie Grisou (*) :
Cet abaque, reproduit par là /ig, 18, fait connaître la valeur de
en fonction de celle de p^ pour p variant de 5oo à 2000.
(') Brochure autographiée à l'École du Génie de Grenoble (1891). L'abaque du capitaine Grison s'étend en réalité de /? = 5u à /? = 2000.
3a CHAPITRE II.
