H- f ^-/3(aj)=o

qui représente un système de droites parallèles.

Le coefficient angulaire de ces droites étant constant et égal à

— ^-> il suffira, après avoir déterminé la direction correspondante

qui s^obtient en joignant le point de Taxe Ox d'abscisse /| au point de l'axe Oy d'ordonnée /a, de déterminer un point pour chacune de ces droites. On pourra prendre notamment leurs points de rencontre avec Taxe Ox^ définis par

On pourra aussi prendre leurs points de rencontre avec la perpendiculaire Os à leur direction menée par l'origine O, droite • dont l'équation est

54 CHAPITBB II.

Si nous représentons par z les segments comptés sur cette droite à partir de O, nous voyons que le z de la droite (aj) qui n'est autre que la distance de l'origiDe à cette ^droite est donné par

En résumé, ayant gradué les axes Ox, Oy et Oz d'après les trois équations ((X|), (a^) et (k,) ci-dessus, on n'a qu'à élever à chacun de ces axes des perpendiculaires parles points de l'échelle qu'il porte pour obtenir l'abaque de l'équation considérée.

Exemple : Nous rencontrerons par la suite un d'équations <le cette forme. Contentons -nous ici exemple la formule des miroirs et lentilles spKériqui

très grand nombre de prendre comme

où d et d' sont les distances du miroir jugués, y la distance focale principale.

u de la lentille à deux points c

Fig. .

D'après ce qui précède o

abaque de cette formule, en posant

/ étant un module quelconque, ce qui donne pour lignes cotées (/) les droites

immédiatement obtenues en joignant les points dont les cotes sont égales à /dans les graduations de O a: et de Oy. En prenant / = 3", 5, on a ainsi la yig, 27 ( * ).

27. Abaques à radiantes. — Une autre forme d'équation très fréquenle, rentrant dans le type du n** 24, est la suivante :

/i(«i)/ï(aî)=/3(a3)-

On voit qu'on aura la représentation anamorphosée de celte équation en graduant les axes Ox cl Oy suivant les lois

ce qui donne pour courbes cotées (a2)

droites issues de Torigine, que l'on appelle des radiantes {j^).

Ces droites passant par l'origine, il suffit d'obtenir un point de chacune d'elles. Si, par exemple, on les coupe par la parallèle à O^, dont /| est l'abscisse à l'origine, savoir

on voit que l'on obtient sur cette droile l'échelle définie par l'équation

Nous avons rencontré plus haut (n" 23, 1", 3"* et 4") divers exemples d'abaques à radiantes sans anamorphose.

(') Cet abaque a été construit par M. Garicl ( A. F. A. S., Congrès de Clermoat-Feirand, p. i4o; 1876), qui lui a ensuite appliqué une ingénieuse transformation géométrique. Nous avons fait voir dans notre brochure 0.4 (p. 88) comment l'application directe de la méthode des points alignés, dont il sera question plus loin (Cbap. III), conduisait à cet abaque transformé.

(^) On peut substituer au système de ces radiantes une droite pivotant autour du point O. Il suffit, pour cela, d'inscrire le long d'une ligne quelconque les cotes des points où les droites (a,) supposées tracées rencontreraient cette ligne. On obtient ainsi une certaine échelle, rectiligne ou curviligne, qui permet de repérer la position de la droite pivotante pour chaque valeur de a,. Une telle disposition sera même avantageuse au point de vue de la précision de l'interpolation à vue.

■•"' CHIPITIIR II.

Voici des exemples de tels abaques obtenus par acainorphose :

I" Troisième type d'abaque de multiplication. — Od peut, pour représenter l'équalion

i:e qui lionne comme eourbes colces {a,) les radiantes

t,T - li^iy.

\a lel abaque est représenté par la /(>. aN. Il se rencontre parmi les Ta-

Kig. -x».

bleau\ {(rapliiques dressés par M. l'ingénieur des Ponts et Chaussées Crépin, un vue de l'étude du dessècliement des pajis watringués, dans un Mémoire remarquable où, pour la première fois, cette question complexe est sou~ ■lise au calcul (').

%" Abaque des heures de lever et de coucher du soleil. — Si l'on représente par X la latitude du lieu et par D la déclinaison du soleil eorlespondant à l'époque, l'angle horaire M du soleil ou de son coucher est donné par l'équation

— rOS^ = ti