COS

Dès lors, Fabaque de Téquation

étant défini, avec le module /, au moyen des équations

x-\-y = IMoLi^,

celles-ci, où x eiy désignent nos nouvelles coordonnées, représentent, comme dans le cas des coordonnées cartésiennes, des droites respectivement perpendiculaires à Ox, à Oy et à la bissectrice Oz de Tangle de ces axes; mais ici les distances de Toriginc aux droites du troisième système, qui définissent Téchelle portée sur O^, sont données, en vertu de la formule ci-dessus, par

On obtient donc alors sur Os une échelle de même module que celles portées sur Ox et Oy,

La construction de Fabaque se réduit par suite à celle des échelles

72 GHAPITRB 11.

des fonctions /i (ai), fii^a) el/3(aj), eiTectuée avec le même module, respectivement sur les axes Ox, Oy et Oz tels que l'angle

jcOy soit égal à -^ ou 120®, et que Oz soit la bissectrice de cet

angle {^g. 34).

Ici, les index I| , Is et I3, respectivement perpendiculaires à Ox, Oy et Oz constituent les trois diagonales d'un hexagone régulier, d'où le nom d'abaque hexagonal donné à ces sortes de diagrammes.

Si donc on veut constituer le transparent au moyen d'une matière rigide ayant des bords parallèles aux trois index, on lui donnera la forme d'un hexagone régulier.

Fig. 3i

L'orientation du transparent sera encore assurée au moyen de parallèles équidistantes à la direction de Kun des index (*), et son mode d'emploi ne différera pas de celui que nous avons précédemment indiqué pour les abaques à axes rectangulaires (n® 31). Nous croyons bon toutefois de le rappeler :

Le transparent étant orienté, et son index I| passant par te point coté ai de ta première échelle, on le fait glisser dans ta direction de cet index (en appuyant une règle contre l'un de

(') Pour assurer rigoureusement cette orientation, il suffit de tracer sur le transparent un index I^ perpendiculaire à I,. Cet index étant mis en coïncidence avec O27 de façon que le centre du transparent marque le point coté a, sur cet axe, on applique une règle contre un des bords du transparent, parallèles à I,, et Ton fait £;lisser ce transparent le long de la règle jusqu'à ce que l'index I, passe par le point coté a, sur 0^.

ses bords parallèles à I| s'il est rigide) Jus qu^ à ce que r index I2 passe par te point a2 de la deuxième échelle. U index I3 rencontre alors la troisième échelle en un point dont la cote est la valeur aj demandée.

33. Forme géométrique élémentaire du principe précédent. — Appelons A, B, Clés points où les index I|, I2, I3 rencontrent respectivement Ox^ Oy^ Oz {fig- 35).

Les segments OA, OB et OC représentent, d'après le numéro précédent, lf\{^\)^ '/iiC^a) ^t ijz{^z)- On a donc