X-Hp

K -Kp,

p, p', p" étant des paramètres encore indéterminés. Portant ces valeurs dans les équations (4)) on a des équations de la forme

Ap -+- Bp" = o,

d'où Ton tire p et p' en fonction de p". Les neuf paramétres X, jA, .... v" se trouvent alors exprimés en fonction de p" seulement, auquel on peut attribuer une valeur quelconque, d'où résulteront les dimensions de Tabaque.

51. Exemple : Abaque du fruit intérieur des murs de soutènement. - Soient ABCD (Jig. 47) ^^ section rectangulaire d'un mur de soutène-

Fig. 47.

ment calculé en vue d'une certaine n^sistance, MBCN la section trapt'*zoîdale de même hauteur et de même résistance. Si ToD pose

BM BA

et que Ton représente par p le rapport du poids spécifique de la terre

soutenue à celui de la maçonnerie, ces trois quantités sont liées par Téqualion

qui permet de calculer h lorsque l et p sont donnés. Nous allons faire connaître l'abaque qui a été proposé par M. Massau (*) pour cette équation.

Remarquons tout d'abord que si nous y regardons l, p et h comme Sj, aj et «3, cette équation rentre dans le type (i) du n° 48.

Elle est donc représentable par trois systèmes de droites dont les équations [(«i), (aj) et (aj) du n" 48], obtenues en posant

/(!->-/>) (i — /)(i-f-ajp)

sont ICI

(7) a(/« — l)Jr-^3/(/-^l)7 — /(/— i) = o,

(h) kx-\-y — A*=o,

Ces trois systèmes sont du second degré. Les deux premiers, d'après le théorème démontré au n** 48, auront pour enveloppe une même conique. Si, en effet, on écrit les équations (/) et (/?) sous la forme

( p') 2/?2 — p(/\x -i- iy — 3) — ('XX -^3y — i) = o.

on obtient pour les enveloppes correspondantes

(3jK -^ i)*-i- Sx(7,x -4- 'iy — i) = o, (4x-f- 37— 3)*-h8(9.a7-f-3>^— i) = o,

formes distinctes d'une même équation, savoir :

( /\x -^ ZyY — 8a: -+- 6r -H I = o,

qui représente une parabole tt.

En outre, l'équation (3) du n" 48 montre qu'une droite (/) et une droite (p) coïncident lorsqu'on a entre leurs cotes la relation

Mais ici chacune des variables restant, en pratique, comprise entre o et I, on va voir qu'on se trouve dans le cas signalé plus haut où les groupes utiles de tangentes à la parabole tt correspondant respectivement à / et à p sont distincts l'un de l'autre.

( ' ) Loc. cit., n« 298.

Equations a mots variables, abaques a entbkcboisement. i i i n peut construire chacun des systèmes (/), (p)ei(A). l'on se reporte à la forme (/') de J'équation de ce

système, ou voit

c'est-à-dire les droites AB cl AC de la Jîff. ij» (' 1. Ces droites touclicnt la

parabole ir en leurs points de r