AQ
1" Épaisseur des lentilles plan-convexes. — Soit, par exemple, réquation
^ =e{iK — c)
e*— iKe H r = o,
qui lie Tépaisseur e, le rayon de courbure R et le diamètre d d'une lentille plan-convexe.
L'abaque correspondant, pour ef, variant de ao'^'^à 100'°°, et R de 100
mm
CBAPIIHE ni.
à Soo"". a été constrait n ) en posant
avec /j = o"". I. /j — o*", 5.
La y?^. 8i donne une réduction de cet abaque. On voit qu*ici la portion
Fig. 8i.
(') A la demande de M. Carpcntier, le constructeur bien connu d'instrument de précision.
fiQUATïONS A TROIS VARUBLES. ABAQUES A ALIGNEMENT. 187
Utile de l'hyperbole se confond très sensiblement avec sa. corde, et, par suite, qu'en se servant de celle-ci au lieu de la courbe entre les droites joignant les points limites des échelles parallèles, on pourrait, en vue do la meilleure disposition de l'abaque, appliquer ce qui a été dit à propos des abaques constitués par trois échelles rectilignes dont deu\ parallèles (n°73).
2* Volume du ballast. — Le demi-profil du ballast d'une voie de chcmin de fer est un trapèze-rectangle ayant un côté incliné à |. Si donc h est la largeur en plate-forme de ce demi-profil, h la hauteur du ballast, le volume par mètre courant, abstraction faite des traverses, est donné par
Ici, l'inconnue étant toujours V, on fait en sorte que l'échelle correspondante soit située entre les deux autres. Il suffit, pour cela, de poser
u= lib, V = /jV.
\a^ fig, 82 donne une réduction de l'abaque qui a été ainsi établi pour le service de la construction de la Compagnie des Chemins de fer do l'Ouest avec
ïcm
On voit qu'ici encore la portion utile de l'hyperbole portant la graduation (A) se confond très sensiblement avec sa corde.
Pour tenir compte des traverses, il suffit de retrancher de la lecture V une constante t représentant le volume occupé par les traverses sur un mètre courant. On peut éviter cette soustraction en dessinant sur le transparent qui porte l'index, un demi-cercle de rayon l%t ayant son centre G surPindex (i). Appliquant alors le transparent sur l'abaque, de façon que le point O se trouve sur l'axe des p et la demi-circonférence (/) du côté des V décroissants par rapport à O, on voit que le volume V demandé sera donné par la cote du point de l'échelle (V) qui se trouvera sous le cercle (t).
On peut même tracer ainsi plusieurs cercles (0 correspondant aux divers types de traverses employés.
Sur \di Jig, 82, la position de Tindex marquée en pointillé montre que. pour b = 3", 4, h = o^jSo, on a V= i"«,8.
81. Second exemple : Abaque de V équation trinôme du troisième degré (*). — Reprenons maintenant l'équation trinôme du troisième degré déjà envisagée au n** 23 (2"), soit
(') Uq tel artifice avait été déjà employé par M. Lallemand pour un autre abaque (d« 137).
(') Voir le renvoi, p. i83.
i88 Posons
U = lipy
Fig. Sa.
ir*!.
l.Srr
i.T-ir
US-rr-*-^
