COS* I I

O — cos* i I I

Suivant ce qui a été vu au n* 61, ces équations expriment respecLî vcment ralTgnement des points

(a: — o, la: = /, , \i — h/

(jrz-. -/'cos»i\ } ^r:=/'(n«— i), iy — o,

et

1 X =-. Il a: — o, i X — in^j

y - — i'cos^iy \ y — l\n> — i), f j^ = o.

Le premier abaque se composera donc des trois systèmes rectilignes de

Fig. III.

ly

l'Ois

Cch«IU commune à A^ «t ^

points (e), in) et {h)\ le second, des systèmes rectilignes (i) et (A* iden-

«les aux systèmes (i) et (h) du précédent et avec lesquels, par consé- <:Dt, on pourra les faire coïncider, et du système curviligne (n)i dont le pport est une parabole.

L*abaque de Tensemble des deux équations comprendra donc une échelle rectiligne (i) portée sur Oy, une échelle rectiligne, à la fois (h) et (X)^ portée sur Ox, une échelle rectiligne (n), portée sur une parallèle à Oj\

pour le calcul de h, et une échelle curviligne (/i)i, pour le calcul de k (*).

En prenant /' — 2/, M. Lafay a obtenu un abaque dont la disposition est représentée par \dL fig. m. Sur cette figure où les points (o,5), (i), (i,5) et (-2) de l'échelle curviligne ont été marqués, on peut voir que les divisions de cette échelle, très serrées aux environs du point (o, 5), s'espacent beaucoup entre (1,')) et ('i). M. Lafay lui a dés lors appliqué le procédé de transformation homographiquc décrit au n° 62 (fig* 36, 56 bis et 57), et dont il est lui-même l'auteur. La droite A choisie comme devant titre rejelée à l'infini est tracée sur la yî^. ni.

Les formules de transformation obtenues comme il a été dit à la fin du n° 64 sont ici

lox -\- Zy — 3o \ox -h 3^ — 3o

L'abaque transformé est représenté par W/ig. 112.

Comme les valeurs de h^ et de k^ ne sont pas moins utiles à connaître que celles de h el de X-, on a accolé à l'échelle de {h) et {k) celle de (/i*) et (A-2).

Par exemple, pour i — 36**, n = 1,68, l'index, mené par le point i = 36**, et successivement par les points /i = i,68 de chacune des échelles (/i), donne

A* — o,io3 et A**— 0,034.