OC
On pourra, sur les trois supports parallèles, supposer les échelles (a) et (P) respectivement confondues. La forme correspondante (le l'équation sera la précédente dans laquelle les lettres ^4, cp^, cpj seraient remplacées par f^ , y2> /a»
On pourra aussi attribuer à plusieurs des variables des valeurs constantes. Supposons, par exemple, le point «3 constamment confondu avec l'origine et le point «j variable sur une échelle fixe. La forme correspondante de réquation sera
/î(at) h I
ou
/'[/i(»i)-/i(P.)]-/i(«.)'!'i(ïi) = o.
h étant une constante.
En parliculier, prenons pour/i et/j la fonction logarithmique, et pour ^i la fonction h^i. Nous aurons
ou
logaj — logp, — Yi loga, = o
Si l'on remplace les lettres «i, p», ^i et «t respectivement par 5, m, fz et -3, on peut décrire Tabaque correspondant de la manière suivante :
L'axe Ox portant une échelle régulière quelconque, on lui élève au point coté i une perpendiculaire sur laquelle on porte une échelle logarithmique fixe E dont le point i se trouve sur Ox; puis on amène une échelle logarithmique mobile E^, de même module que la précédente et qui lui reste parallèle^ à passer par le point coté [i de 0.r, son point coté m se trouvant sur Ox. Si alors une droite, tendue à partir du point 0, coupe les échelles E et E,,, aux points respectivement
cotés z et 5, on a
s = mzV-,
Prenons une seconde échelle mobile E^ pour laquelle nous remplacerons 5, m, \L respectivement par t^ n, v. Nous aurons de même
t — nz"*.
De là l'ingénieux procédé de M. L. Torres pour la résolution des équations trinômes d'ordre quelconque (^). Une telle équation peut toujours être
mise sous la forme
mz]^z : nz^ — I.
Disposons nos deu\ échelles E,„ et E„ comme il vient d'être dit i fig- iGj ). Si nous tendons à partir du point O une droite qui coupe ces échelles en des points dont les coles 5 et / soient telles que l'on ait
5 rh ^ — I.
la valeur de -3 lue sur réchellc E, à son intersection avec cette droite, est une racine de l'équation ci-dcssns.
(') Ce procédé grapliique (Constitue le schéma d'une curieuse machine conçue par iM. Torres en vue de cette rcsolulion. Les remarquables machines inventées par ce savant ingénieur pour résoudre diverses équations peuvent d'ailleurs toutes être regardées comme des sortes d'abaques mécaniques. Happcions à ce propos que M. Torres est parvenu, par un véritable prodige d'ingéniosité, à donner une solution absolument générale et complète du problème qui consiste à obtenir mécaniquement les racines non seulement réelles mais imajyinaires des équations algébriques de degré quelconque. [ Voir, à ce sujet, l'article que nous avons fait paraître dans le Oc'nie civil (t. WVIII, p. i-jq; 1S96).]
La disposition des échelles de là Jig. 164 répond au cas où Ton a
m — 2,1, /i = 6,5, fji = 4, V = 3.
On voit que la position de l'index, marquée en pointillé au-dessus de Ox
Fig. 164.
M l'i l'i'iifrij'i'i'i" l'i'i I l'F
En
