II} IH4 I

Type /j. — La notation d'un tel abaque sera, en mettant en évidence les variables ai et a2,

E,(a„a,)H4Eï.

Si, par exemple, l'élément E| est le point (aj, 0L2) d'un quadrillage dont les axes sont cotés respectivement au moyen de aj et de a2 et si l'élément E2 est .soit une droite, soit une courbe, on obtient les abaques cartésiens avec (n" 15) ou sans anamorphose (n« 12).

(') Il ne faut pas, à ce propos, perdre de vue l'observation contenue dans la note au bas de la page Sgj.

(^) Dans notre Mémoire O.30 cité au début de ce Chapitre, nous avions adopté un seul numérotage pour les abaques à un ou à deux plans. Il est bon, pour éviter toute confusion ultérieure, que Tattention du lecteur soit appelée sur ce changement de notation.

4o4 CHAPITRE VI.

Type II l, — Notation:

Si Félément E| est la perpendiculaire à l'échelle rectiligne (ai) au point coté aj et si Télément E2 est le point coté a2 sur une échelle rectiligne parallèle à la première, on obtient les abaques à échelles accolées (n*»* 9, 10, H).

f>K>'l, — Quant aux ijpes d^abaques à deux plans, au nombre de X^ = 2, ils sont définis par

l\ I •-< O I •-< O O •-< O Oi-<0

1I| I •-< O Oi-<I Oi-<0 0H«0

Type /^. — Notation :

E,(a,)^E',, E,(ot,)«E;, Ej^Ei, E4-iE;.

Prenons le tjpe d^àbaque à transparent du n** 13, et appelons r^ et Ij les index du transparent qui se coupent au point O'. Le point O' étant placé sur la courbe G et le transparent convenablement orienté, c'est-à-dire l'index F, passant par le point X. situé à l'infini dans la direction perpendiculaire à O^, l'index I'^ passe par le point j^(a2) de l'échelle (a^) portée sur Oy^ lorsque l'index I', passe par le point a:(a, ) de l'échelle (ai) portée sur Ox. Un tel abaque sera donc dénoté

11 rentre donc bien dans le type général I.^ ci-dessus lorsqu'on spécialise la nature des éléments qui interviennent de la manière suivante :

Ei(ot,)^^(«i), Eî(a2)^r(ai), E3 -r^ C, E.e^X.,

E'j^i;, Eir^ii, E'3.30', e;^i;.

Nous avons insisté sur ce premier type d'abaque à deux plans pour bien faire saisir la façon de rattacher un type particulier au type général. Nous nous contenterons dorénavant d'indiquer la spécialisation des cléments conduisant à la détermination de chaque type particulier.

Type //!;. — Notation :

Ei(a,)ME;, E^H^E^ca'.), Ejme;, e, m e;.

Représentant par G une courbe quelconque, par o(^ un point quelconque de Taxe O'o:', il suffît de faire

E,(ot,)^^(«i), E, = C, Ea^E.^Oar,

e; ^ oy, E;(a',)^y(ai), e; ^ o', e; = ^',

pour tomber sur le type d'abaque du n** 14. D'ailleurs, moyennant la Remarque II du n° 145, la notation de cet abaque pourra

s'écrire

a:(a,)MiOy, G«y(a;), Oa^SO'ar'.

149. Équations à trois variables. — X\, Ces types d'abaques, au nombre de Xj= 2, sont définis par

IJ 3i-Ho