XVIJ

Oi-^O

Tl^O

Ici la Hemavque 11 du n" 147 n'est applicable qu'aux types (le I à XIII, les trois derniers ne comportant aucun contact entre éléments sans cote.

Quant à la liemarque IJI, elle ne s'appliquera, au contraire, (|u'aux trois derniers.

Il serait facile de former des exemples de ces seize types d'abaques, mais cela serait sans utilité. Nous nous bornerons à faire

THÉORIE GÉNÉRALE. DÉVELOPPEMENTS ANALYTIQUES. 4ll

voir auxquels de ces tjpes se rattachent les abaques à quatre variables et à deux plans, rencontrés dans le corps de l'Ouvrage. Type IV^, — Notation :

Si les éléments E| sont les perpendiculaires A à Oor menées par les points (ai, p,) d'une échelle binaire accolée à cet axe, E^ les points x(oL2) de Ox, E\ les points ^(a', ) de 0'x\ E^ Taxe Oy, enûn si l'on remplace les derniers contacts par la coïncidence de Ox et de O'x^ suivant la Remarque 11 du n** 14S, on obtient une règle à tiroir à échelle binaire (u^ 133) dénotée

Type Vir\, — Notation :

E,(a„p,)«E;, E,(aO«E;, Es(a3)H.E'3, E,«E;.

Ce type comprend la plupart des procédés précédemment étudiés en vue des équations à quatre variables.

Si, par exemple, laissant le dernier contact indéterminé, suivant la Remarque II du n® 147, on prend pour éléments E^, E'jj, Ej, une même droite A', les éléments E|, E2, E3 étant des points Pj, P2, P3, on a un abaque à points alignés pour quatre variables (n" 121) qui se dénotera

Si, dans cette notation, on remplace les points Pa et P3 par des courbes C^ et C3, on a celle des abaques à droites à doubles enveloppes (n*» 127) (•).

(') Il est curieux que ces deux derniers types d'abaques obtenus analytiquement comme corrélatifs l'un de l'autre rentrent, au point de vue de leur structure, dans le môme type général.

Quant aux abaques à trajectoires de contacts (n* 128), si l'on représente par C,(o4) Tcnveloppc ^o, et par PjCa^jaj) le point de rencontre de cette enveloppe et de la trajectoire (sa,, ils se dénotent

Donc, au point de vue de leur structure, ils doivent être considérés comme des abaques à cinq variables a,, ^|, a,, a,, ^3 dans lesquels deux des variables a, et ^3 sont identiques, suivant la remarque contenue dans la note au bas de la page 4oi.

4l2 CHAPITRE VI.

Si les élémenls E|, E^, E3 sont des points pris sur une échelle binaire et deux échelles simples accolées aux côtés x^ y^ z d'un triangle équiialéral, si l'élément E4 est le point X« à l'infini dans la direction perpendiculaire à x^ et si, en représentant par F, , Ij, Ij les diagonales d'un hexagone régulier, on fait

E'i -~ K'i - ï'j, Ej = l'j, E3 ~. 13,

on a un abaque hexagonal pour quatre variables (n** H9), qui se dénotera

Si l'élément E« est le point (/i — q^ p) dont les coordonnées sont x = n — y, y=zp^ l'élément E2 la parallèle A(n) à Oy, l'élément E3 le point x{z) de Ox, l'élément E4 la parabole P de ^^Jig' i54 (p- 348), si, en outre, on fait

le type général Vir\ donne Vabaqiie à équerre pour l'équation du troisième degré (n" 129), qui sera, par suite, dénoté

(n— /;,</) hhO'^', A(/i)hhO', P«-<Oy, x(z)^0'y.

Type Al i, — Notation :

E,(a,)-E',(a',), E^Ca,) ^ E', (a',), Ej^E^, E, m E',,

Si les éléments E| et E2 sont respectivement les systèmes de droites D,(/?) et Do (5), les éléments E'^ et E!j les points y', (L) el y'.iÇ^) pris sur les échelles (L) et (T), portées l'une et l'autre par oy, enfin, si l'on remplace les deux derniers contacts par la coïncidence de Ox et de O'x', on a V abaque de jauge des yachts de M. Chancel (n** 118, 2®) qui est alors dénoté

O^^HO'y, D,(/?)My,(L), D,(5)My,(T).

Type A^!l'\. — Notation :

E,(a,)M E;(a;), E^fa^M K',, EaCaj)^ E'^, E^ m E',.

Si en appelant D le support des points P,, O', un point marqué sur la droite D' et Y\ (t) un cercle de centre O', on fait

El P,r V). K, P,{b), E3 ^- P3(A), E, I D,

on obtient Vabaque du volume du ballast (n** 80, 2") alors dénoté

DhhO', p,(^)miD', P3(A)«d', P,(V)i-r'j(o.

Si, suivant la Remarque II du n" 147, on rend le dernier contact indéterminé en prenant pour éléments E3 une droite A', parallèle à la droite A'o prise à la fois pour E', et E'^, et munie d'une cote a4 lue sur le plan fixe, on a, les éléments E|, E2, E3 étant des points, un abaque qui se dénote

Cl qui n'est autre qu'un abaque à parallèles mobiles (n** 97).

Remarquons enfin que l'abaque du P. Poulain pour l'équation complète du troisième degré (n" 127), lorsqu'on le complète par un transparent à radiantes cotées donnant les valeurs de z^ rentre aussi dans ce type général. Si, en effet, on représente par G (/i) la courbe cotée /i, par D'(>s) la radiante du transparent cotée z et par x^ le pointa l'infini sur Ojù^ il peut se dénoter

x^^O'x', x{p)^0'y\ y(q)^0'x\ C(/i)hhD'(x;).

Type XIVl. — Notation :

E,(a,)«E',, E,(a,)-iE;, E,(a3)ME'3, K,{ol,)^E\,

Suivant une remarque faite plus haut les éléments à une cote E|, Ej, E3, E.|, étant en contact avec des éléments sans cote,

Fig. 173.

(aj)/ (0.3) ^ ^°^*)

peuvent être des points en contact avec des courbes G',, G'^, Gj,

4l4 CHAPITRE YI.

Si, en outre, les éléments E',, Ej, E,, E'^ se confondent avec une même courbe G on a un abaque à transversale quelconque de M. Goedseels (n® 96).

Type JTFJ. — Notation :

E,(aO-«E;, E,(a,)-«E;, E.(«.)^^Ei, E4^^Ei(a;).

Ici encore les quatre éléments cotés peuvent être des points

Lfig' '74).

Fig. 174.

(a,)/ (a»)/ cj

Si, en outre, les courbes C,, G!, et G, se confondent avec le support du système {ol\) et la courbe C4 avec le support du système («i), on a un abaque du type représenté parlayî^. lyS, qui a également été proposé par M. Goedseels.

Fig. 176.

(oO /(oa) /(Os)

Type AVI i. — Notation :

E,(aO^E;, E2(a,)ME;, EaME'jCa'j), E,^E\{a\\

Lorsque les quatre éléments cotés sont des points on a un abaque tel que celui de \^fig' 176.

Fig. 176.

Si les courbes Cj et C4 se confondent respectivement avec les supports des systèmes (ai) et (a,), les courbes C, et C!j avec les

Fig. 177.