CHAPITRE II. — RESTITUTIONS COMPARÉES

Si le spectateur sc meut parallèlement au tableau, le point principal passera, par exemple, de P en P' (fig. 189}, la distance P'D' étant égale à PI). L'éloignement du point M ne changera pas, il sera donné par la longueur n'm' égale à nm. Le point restitué ira de ni en m' (fig. 190j ; il se transportera à gauche pendant que le spectateur s’avancera vers la droite.

Enfin, si le spectateur se meut obliquement de o'en o,, le point considéré ira de m en m,, et comme les deux parties de la ligure sont inversement semblables par rapport au point M, on voit que m'n i, est parallèle A o,o\ et quainsi chaque point du géométral s'est transporté sur une parallèle à la droite que l'œil a parcourue.

*«ï. Supposons que mnrs (fig. 199) soit la restitution, pour une certaine position de l'œil, d’une figure horizontale représentée en perspective sur un tableau placé en AB; connaissant le point m, où se transporte le point m pour une situation différente de l'œil, on peut facilement construire la nouvelle figure, car tous les points ont parcouru des parallèles à mm,, et eu prolongeant les diverses droites jusqu'au tableau, leurs traces restent les mômes.

Si l'on connaît la position O de l'œil qui correspond à la première figure, on en déduira, par une construction analogue, la position Oi corrélative à la seconde.

Les droites qui sont parallèles sur une ligure sont parallèles sur l'autre, ainsi que nous avons reconnu que cela devait être (art. 223).

**M. Supposons maintenant que l'œil passe d’un point 0 (fig. 195) à un autre point O, situé à une hauteur différente; le point m restitué sur le géométral du point M du tableau ira en m,,etla droite mm,, intersection du géométral avec le plan des deux rayons visuels Oro, 0,m,, passera par le point G, trace de la ligne 00, sur le géométral. Toutes les lignes qui joignent les points homologues des deux figures divergent donc du point G. Quand l'œil reste dans le plan d'horizon, la ligne 00' étant parallèle au géométral, le point G disparaît à l’in-

fini, et les lignes qui joignent les points homologues sont parallèles, comme nous l’avons déjà reconnu.

Les points de la première figure situés sur la base AB du tableau appartiennent à la seconde ; enfin, toute droite a {jour homologue une droite, car sa perspective est nécessairement une droite, qui doit être restituée suivant une autre droite, quelle que soit la position de l’œil.

Nous n’avons pas supposé que le tableau fût perpendiculaire au plan de la figure; les choses se passeront donc sur un plan quelconque comme sur le géométral.

On voit ainsi que deux figures restituées sur un même plan d'une perspective plane pour dos positions différentes du point de vue sont homologiques (art. 26). Les traces du tableau et de la droite des points de vue sur le plan des figures sont l’axe et le centre d’homologie.

Application ilet théorie» qui précédent A la re»litution de» édifices.

**». Nous avons représenté sur la planche 15 trois restitutions du plan d’une galerie pour des positions différentes de l'œil. L'altération des angles est assez grande dans les figures 95 et 96; elle serait très-remarquée si le tableau représentait le plan lui-même, mais elle paraît moins pour l’ensemble de l’édifice. C'est ainsi qu’on saisit bien mieux l'irrégularité du plan d’une maison quand les murs sortent de terre, que quand elle est achevée.

Sur la figure 96 les éloignements rectangulaires sont les mêmes que sur le plan 97, mais les longueurs obliques sont plus grandes. On peut se demander quels sont les déplacements de l’œil dans le plan d’horizon, pour lesquels uue ligne est toujours restituée avec la môme grandeur sur le géométral.

* 30 . Soit AB la trace d’un tableau (fig. 200), mn une droit** res-