CHAPITRE U. — RESTITUTIONS COMPAREES

Relation* rnlrr dru» Bilan s A trois dliurnsinn* restituer* d’une même perspective assujettie A un gcomCtral.

*.15 Nous allons maintenant exposer la loi générale des relations qui existent entre deux ligures à trois dimensions restituées d'une même perspective. Nous supposerons que le tableau considéré est un de ceux où l’on trouve un plan géométral, et dont, par suite, on peut faire une restitution géométrique pour chaque position assignée à l’œil.

Soit 0 le point de vue d'un tableau (fig. 19ti) et MM' la perspective d’une verticale mm' élevée sur le géométral. Si l’œil passe en 0,. le point m' ira en m',, et la droite m'm', sera dirigée vers la trace G de la ligne 00* (art. 228). Le point m, homologue du point m sera l’intersection de la verticale du point m', et du rayon 0*M.

Les lignes mm', m,»»»’, et MM' forment un prisme triangulaire vertical tronqué. Les lignes homologues des bases se rencontrent en trois points 0, Oi etG qui doivent être sur une même droite intersection des plans des deux bases. La ligue mm* qui joint deux points homologues quelconques passe donc par le point G où la ligne des points de vue perce le géométral.

*1U. Nous avons démontré que, sur le géométral, à toute droite de la première figure correspond une droite de la seconde (art. 228). Pour étendre cette proposition aux figures de l'espace, il suffit de remarquer que la ligne homologue d’une droite, ayant des droites pour projection sur le géométral et pour perspective sur le tableau, est l'intersection de deux plans.

Enfin les points d’une figure situés sur le tableau appartiennent à 1 autre figure.

Ces relations constituent l’homologie dans l'espace. Le tableau est

le plan tChamologic ; la trace üe la ligne des points de vue sur le géoinétral est le centre d'homologie.

Les positions de l’œil sont des points homologues sur les deux ligures.

Il est facile de déduire diverses restitutions d’une première, quand on connaît les positions correspondantes du point de vue.

* 37 . Si le point de vue se rapproche du géométral, les lignes verticales paraîtront plus grandes. Ainsi, la ligne d’horizon devenant HiH’i (fig. 198), la grandeur de NM sera GI, à l’échelle du premier plan.

Le géométral peut être inférieur ou supérieur : la règle telle que nous venons de l’énoncer est toujours juste.

Il arrive quelquefois, surtout daus les tableaux d’intérieur, que les divers points représentés peuvent être rapportés indifféremment à un géométral inférieur ou à un géométral supérieur. Dans ce cas l’abaissement du point de vue fera paraître les verticales plus grandes ou plus petites, suivant que, par une préoccupation involontaire, on attachera plus d’importance au premier ou au second de ces plans. Ce sera généralement au plan inférieur représentant le parquet; le plafond paraîtra alors légèrement incliné.

Quand l’œil se meut dans le plan d’horizon, l’objet restitué se modifie de la môme manière, à quelque plan horizontal qu’on le rapporte ; mais quand l'œil s'élève ou s’abaisse, l’objet est différent suivant le géométral auquel on l'assujettit.

* 38 . Toute droite primitive étant représentée par une droite sur une restitution quelconque, il en résulte que la position relative des objets est toujours conservée. Nous avons vu (art. 225) qu’un portrait qui regarde le spectateur dans une position le suit toujours de sou regard ; il en est de même des personnages représentés. Si l'un d’eux en regarde un autre dans une restitution, il le regardera dans toutes, et aucun autre personnage ne viendra se placer entre eux.