C'M' CT

cv, trO'

(üg. 208).

Les trois droites O'N', C"'C' et I'M', partageant en parties proportionnelles les horizontales M'N' ct l'O', doivent se couper en un même point C‘\ On obtiendra donc directement le point M' sur le parallèle N 'N', en traçant la droite O'N'jusqu a l’axe, et joignant C’T.

On peut, par cette construction, tracer très-rapidement la projection verticale du contour apparent, et même en déterminer les parties parasites situées au delà des points E' et car une courbe considérée dans son étendue géométrique ne s'arrête pas brusquement.

S?&. Eu menant du point O des tangentes à la projection horizontale de la courbe de contact, nous déterminons six points K, k, K, r, G et g. Aux deux derniers le plan langent est vertical ; les quatre autres sont nécessairement des points limites (art. 275). D'après cela et eu égard à la forme de la scolie, on voit que le contour apparent n'est réel que sur les arcs RGK et rgk.

En menant de O' des tangentes à la courbe sur l'élévation, on aura les points K' et R' qui correspondent nécessairement à ceux qui ont été déterminés sur le plan.

La manière dont nous obtenons les points limites ne les fait pas connaître avec une grande précision. Pour fixer leur position, on peut employer des courbes d’erreur disposées de diverses manières, mais ces procédés sont peu utiles.

Si l'œil s'élevait graduellement, les points K' et R' se rapprocheraient de G'; chacun des arcs réels diminuerait ainsi peu à peu et finirait par disparaître.

Le tableau XY est transporté parallèlement à lui-même en X,Y,, et ramené dans le plan vertical CO par une rotation autour de la verticale du point «,. Un point (,u, p') perspective d'un point quelconque (M, M') du contour apparent est porté en (p, g',) et amené en (u,, M) (fig.20î)l.

ClUP. 1. — CONO IC RS APPARENTS. — PIKDOÜCHE. — P. 35. 193

On voit sur la perspective (fig. ‘209) les rebroussements qui séparent les arcs virtuels des arcs réels. Ces derniers, du reste, ne sont pas visibles sur toute leur longueur : le bandeau cylindrique supérieur cache leurs extrémités voisines de R et de r.

I*e socle n’est pas représente sur la figure 208. Sa perspective est obtenue, en partie, à l'aide des points principaux de fuite et de distance réduite, suivant la méthode ordinaire.

# 55 . Le théorème des tangentes conjuguées douue un moyeu de construire les tangentes aux projections du contour apparent, à l'aide des rayons de courbure de la méridienne, mais nous ne nous arrêterons pas à cette question, parce qu'il n'est pas nécessaire de connaître les laugentes des projections pour construire celles des perspectives, qui sont tout simplement les traces, sur le tableau, des plans tangents de la scolie aux points du contour apparent.

Ainsi, pour avoir la tangente en m (fig. 209), il suffit de porter en s la trace (*, t') de la tangente (ms, M'»') du parallèle (fig. 207 et 208). Celte construction, qui est parfaitement applicable aux points limites, fait connaître les taogenles aux rebroussements. On peut employer, au lieu de la tangente au parallèle, celle de tout autre courbe de la surface, par exemple du méridien. Ainsi, pour avoir la tangente au point k (Ug. 209) nous traçons la tangente ll t du méridien principal, au point I (fig. 208) situé sur le même parallèle que K'. En ce dernier point la tangente du méridien est K'/,, et eu projection horizontale KC ; elle perce le tableau au point (u, u') que l'on reporte en u (lig. 209). Le point U a une position symétrique.

# 58 . D'après ce que nous venons de voir, la position de la tangente au contour apparent d’une surface dans l’espace dépend de la forme de l'indicatrice, tandis que la tangente en perspective est obtenue par la simple considération du plaît tangent . Il résulte de là que si la méridieuue du Piédouche était formée d'arcs de courbes ditl'érenles ayaul un contact du premier ordre seulement, le contour apparent serait brisé à chaque parallèle de raccordement ('), mais présenterait à l'teil une liane continue.

(•) Plusieurs .iiiteurs n’ont pas pris garde à celte circonstance, et par suite ont pn— srnlé des figures |>eu exactes (HHir la per*|ieclive du Piédonelie.