LIVRE VI. — CONTOURS APPARENTS ET LIGNES D'OMBRE

Nous ferons "ressortir ce résultat par un exemple. Cous ni trous un cylindre terminé par une demi-sphère (Üg. 192 et 193). Le contour apparent, par rnp- |Kirt à un œil (O, O'), se projette sur la ligne brisée M'N'R', tandis que la perspective (fig. 194) se compose d’une demi-ellipse prolongée par les deux tangentes extrêmes.

*1». La construction que nous venons de donner pour la perspective d’un piédouche est plus commode pour la discussion que dans la pratique. Lorsqu’on veut représenter un corps de ce genre, il convient d'employer la méthode des enveloppes que nous avons déjà indiquée à l’article 144 .

En tout point du contour apparent (l’une snrfnce le plan tangent passe par l’o-il ; par suite la tangente du contour apparent eu un point, et celle de toute autre ligue de la surface qui la croise en ce point, ont le même plan perspectif, et les lignes qui représentent ces courbes sur le tableau se touchent.

D’après cela si l’on considère sur une surface une série de courbes qui se succèdent dans un ordre régulier, et qui, par conséquent, puissent être considérées comme des génératrices, elles toucheront toutes, en j>crspective, le contour apparent qui sera ainsi leur enveloppe. Il peut arriver qu’au delà d’une certaine position, ces génératrices se trouvent disposées de manière à n’avoir pas d’enveloppe ; alors le contour apparent ne s’étendra pas sur lu partie correspondante de la surface.

•MO. Nous prenons pour génératrices les parallèles de la surface de révolution. Les points 1, 2, 3... (fig. 208) sont les centres des cercles que nouconsidérons. Ou construit leurs perspectives (fig. 210), soit à l’aide des points de fuite et de distance réduite, soit par les procédés généraux de la Géométrie descriptive. Ils doivent être assez rapprochés pour que le tracé de l'enveloppe ne présente pas d’incertitude.

L’arc RK est extérieur aux ellipses; au delà du point K la courbe devient intérieure. Ainsi, les cercles 7 et 9 sont touchés, l’un extérieurement, l'autre intérieurement. L’enveloppe est composée de branches, dont deux se réunissent sur le cercle limite 8 en le touchant l'une à l’intérieur, l'autre à l'extérieur.

Les cercles sont pleins à l’intérieur, par conséquent les arcs RK et rlfc qui les touchent à l’extérieur forment un contour apparent réel. Par la raison contraire. les arcs Dr et Kl sout virtuels.