CHAPITRE I. — THÉORIE DE I,A PERSPECTIVE RELIEE

lit i . Il suffît du considérer ces deux ligures comme deux projections, l'une horizontale, l’autre verticale, pour reconnaître que le mode de transformation qui convient aux figures planes peut être étendu à celles qui ont trois dimensions, sans cesser de satisfaire aux conditions que nous nous sommes posées.

Les données sont : l'œil (0,0’) ; les droites AB, A’B' qui représentent le plan invariable ou premier plan, et la perspective (IP, TP ) d une droite quelconque (IQ, l'Q') perpendiculaire au tableau, ou simplement son point de fuite (P, P).

A un plan de Iront (SN, iYS') correspond un autre plan de. front (N, S,, .N'tS'i); un point (M, M") du premier a sa perspective au point (Ni, ST,) où son rayon visuel perce le second. Une droite (EG.E'G’) est représentée par une autre qui est déterminée par le point invariable (E.ET) et par le point de fuite (F, F) situé sur le plan de front du point (P, P'). La droite ainsi obtenue passe par la perspective (M,, M',) d’un point quelconque (M, M') de la ligne originale. On voit que tout est déterminé : la solution est complète et unique.

Le plan (PO, P'Q') contient les points de fuite de toutes les droites: ou le nomme plan de fuite.

le point principal est au pied de la perpendiculaire abaissée de l’œil sur le plan de fuite.

:•**. Une verticale est représentée par nue verticale; une horizontale. de front par une horizontale de front.

Un cylindre incliné sur les plans de front est représenté par un tronc de cône dont le sommet est sur le plan de fuite.

De ce que toute droite a pour perspective une ligne droite, on conclut que les plans sont représentés par des plans. Chaque plan de la figure transformée passe par la trace du plan original sur le plan invariable, et par sa ligne de fuite, intersection d'un plan parallèle passant par l’œil avec le plan de fuite.

Tous les plans parallèles ont la môme ligne de fuite.