CHAPITRE III. — CONSTRUCTIONS SUR IX GEOMKTKU

nelles à celles d'une droite AB, située dans le môme plan horizontal, on joint les points A et B d’une part, M et Nde l'autre, à des points F et G de la ligne d'horizon. les intersections déterminent une droite BS, qu’on divise en parties proportionnelles à celles de AB par des droites convergeant vers le point F. Des lignes divergeant du point G reportent la division sur MN.

18 . On désire porter une longueur donnée à partir du point M, sur une droite CM, située dans le plan horizontal qui a pour trace AB (fig. 23). On connaît le point accidentel de distance réduite; D qui correspond à la direction CM.

Il faut tracer la droite J 1) M, et, à partir du point E où elle rencontre la ligne de terre AB, porter une longueur KG égale à la moitié de la longueur donnée, que nous supposons être à l'échelle du tableau, ou, comme l’on dit, du premier plan de front. La liguequi joint lcspoinls G et f D donne le point cherché N.

On voit, en effet, que la longueur représentée par MN est double de EG, parce que les éloignements CM et CN sont doubles de CE et de CG (art. 7). Le segment eij fait sur une ligne de front quelconque du géométral serait égal en perspective à la moitié de MN.

Si la longueur EG est un peu grande, le point G sortira de la feuille de dessin ; ou place alors cette longueur sur la ligne de terre, dans une position quelconque (fig. 21), et on détermine surl'hurizontalede front du point M un segment Mu qui lui soit égal en perspective. Il n'y a plus qu'à joindre n à ! D.

On voit, en effet, que si la ligne nN était dirigée vers le point accidentel de distance de la droite MN, le triangle MNu serait isocèle. La ligne «N passant par le point de demi-distance, la longueur Mu est seulement la moitié de MN, ainsi que cela devait être.

19 . Supposons maintenant que trois points R, 1 et 2 étant marqués sur une droite iudéfinie RF (fig. 23), on veuille porter sur celte ligne une série de longueurs alternativement égales aux deux premières.