CHAPITRE ni. — CONSTRUCTIONS SUR LF. GÉOMÉTRAL
lairc è MN, cl on porterait de S, en S', une fraction simple, aussi grande que possible de cette ligne : ici c'est le tiers.
Il est commode d'employer pour un relèvement les points principaux de fuite et de distance; en conséquence on doit généralement commencer par les déterminer, quand on n’a que des points accidentels.
La figure 2'.) indique comment on doit disposer les constructions, pour déterminer les points accidentels relatifs à line ligne donnée SE, quand on connaît les points principaux.
* 4 . La méthode du relèvement revient à restituer le géométral sur la figure même ; elle peut servir pour tous les tracés à faire sur ce plan.
La figure 32 représente la construction d’un carré sur une ligne oblique AB, qui devient AB, quand le géométral a été relevé en tournant autour de MM. Le carré de front est AB|C,E, ; reporté sur le géométral il devient ABCE. La figure indique toutes les opérations.
Les points I et J qui sont sur l’axe du mouvement ne changent pas et appartiennent aux ligues qui, après le rabatement, forment la perspective du carré. Les côtés AB, CE ont leur point de fuite F sur la ligne d’horizon.
La figure 32 montre comment on opérerait pour trouver le point de fuite F des perpendiculaires à une droite AE. On a souvent ce problème à résoudre.
25 . La grandeur de la figure relevée est quelquefois gênante; il est alors nécessaire de faire une réduction.
Soit AB (fig. 35) la droite sur laquelle on veut tracer un carré. On suppose que le relèvement est fait autour de MN ; mais au lieu de construire la figure relevée, on en trace une semblable appuyée sur la parallèle mn plus rapprochée de la ligne d’horizon; le point de fuite I* est le pôle commun de similitude.
On établit très-facilement celte figure; le point homologue de A est en o, et celui de B en b, sur la verticale du point b„ à une hauteur
tf) LIVRE I. — PRINCIPES DE PERSPECTIVE.
triple de b t b , qui correspond à B ( B, : ces deux lignes représentent le tiers de la lougueur de BBi aux échelles des plans de front de mn et de MN.
le carré étant tracé, on projette les sommets sur mn, et on a les directions PE, PC, les mêmes que si l'on avait construit la figure sur MN. Pour placer le point E, on a considéré PA comme une échelle des éloignements ; alors portant le tiers de ee, de a en e,, on voit que cette longueur devient AE, sur MN. La ligne j D. E, fait connaître le point E, qu'on ramène en E par une parallèle à la ligne d’horizon.
On peut éviter de recourir au point de distance, en remarquant que le point R correspond à r sur la transversale b, e ; il fait trouver le sommet E. Ou obtient par le point I le sommet C.
On fait quelquefois le relèvement sur une feuille séparée, alors on place les divers points tels que r, i t , e,, c, sur la droite mn transportée. Dans tous les cas on doit regarder cette ligne comme une échelle des largeurs.
Relations géométriques entre les deux perspectives d'une même fl (jure, considérée sur le geoxuetral et dans nn plan de front.
*«. Les deux perspectives d’une même figure considérée dans un plan horizontal, et relevée dans un plan de front, présentent des relations remarquables.
D’abord des droites SI, SK (fig. 28) ont toujours pour homologues des droites SJ, SiK,, parce qu elles correspondent nécessairement à des droites *», sk sur la figure originale qui est plane.
En second lieu nous avons vu que les points de la droite MN autour de laquelle se fait le relèvement appartiennent aux deux perspectives.
