LIVRE I. — PRINCIPES DE PERSPECTIVE

Soient AB, .H N' (fig. 45) rcs diamètres. Décrivons un cercle sur AB, élevons la perpendiculaire CG, et joignons GM: si l’on construit sur une ordonnée quelconque gc du cercle un triangle semblable à GCM, le point m et le point m, situé à une distance égale de c appartiendront à l’ellipse.

Pour avoir les tangentes perpendiculaires à AB, il suffît de mener au cercle des tangentes IK, I ( K ■ parallèles à GO- Les perpendiculaires KS, K, S, sont les lignes cherchées. Les droites VS, V|S, parallèles A M.\ font connaître les points de contact.

Cette construction est utile quand on veut dessiner un cylindre vertical (’).

37 . Il y a plusieurs moyens de trouver les axes d’une ellipse, quand on connaît deux diamètres conjugués O’O" et BS (fig. -47). Voici celui qui nous parait le plus simple : il est dû à M. Chasles.

De l’extrémité S de l’un des deux diamètres, on abaisse une perpendiculaire sur l’autre, et on prend sur cette ligne des longueurs SK, SK,, égales au demi-diamètre CO’ ; on joinlC.K.CK,. Les axes sont, en direction, les bissectrices de l’angle KCK, et de son supplément, en grandeur, la somme et la différence de CKi et de CR (*).

Les axes étant connus, on peut construire l’ellipse par la méthode très-simple de Schooten. On porte sur une règle deux longueurs Mm, et Mm égales aux moitiés des axes (fig. 40) ; puis ou place la règle en diverses positions de manière que les points met m, soient toujours, le

0 Nous ne démontrons pas les constructions exposées aux articles 30 et 37, parce quelles se rapportent à la théorie des sections coniques, et quelles sont seulement empruntées par la Perspective.

M. Poncelet a donné un précédé |mjut construire les axes d'une ellipse quand on connaît quatre points de la court»', et la tangente à l’un d’eux. Celle construction peut servir en perspective, mais, pour l'employer avec srtreté, il faut bien connaître la tiiràric des polaires et celle des figures homologiques. Nous nous bornons à l’indiquer à nus lecteurs : clic se trouve à l’article 347 du Traité de s /iro/triétés /,rojeetimi.