CHAPITRE IV. — PERSPECTIVE DES COURUES HORIZONTALES. 2a

premier sur le grand axe, et le second sur le petit : le point M se trouve nécessairement sur l’ellipse.

3*. La méthode du relèvement est la plus complète; elle permet do tracer un cerelo horizontal et ses tangentes de quelque manière qu'il soit déterminé ; elle donne un moyen d’avoir sur le cercle des arcs égaux, ce qui est nécessaire pour représenter les colonnes cannelées et les roues dentées; mais, quoiqu'elle ne conduise pas à des constructions compliquées, on évite souvent de s’en servir.

Un cercle étant inscrit dans un carré (fig. 39), partageons la tangente 0"2 en un nombre quelconque de parties égales, et portons sur la tangente A2 des longueurs doubles de ces divisions; joignons les points ainsi déterminés, les premiers à A et les autres à B : les intersections I, II, III... de ces lignes appartiennent au cercle.

Nous avons en effet deux séries de triangles qui sont semblables, et, par suite, les angles en A et les angles en B sont respectivement égaux. Ainsi, quand la ligne dirigée vers A tourne d’un certain angle en se redressant, celle qui lui correspond vers B tourne du même angle en s'abaissant; l’angle qu elles forment reste donc toujours le même, et en conséquence son sommet décrit le cercle qui passe par les points A, O" et B.

La figure AU représente la construction sur le tableau. Le point C de la ligne d’horizon sert à diviser la tangente AP, au moyen do longueurs égales sur l’horizontale 0'2 (art. 17). On place sans difficulté sur la tangente de front les points 1', 2' et S.

Au lieu d’employer la tangente en A, il est plus commode d’opérer sur le diamètre OO", mais la position des lignes qui divergent de B est moins assurée.

Les points homologues situés des deux côtés du diamètre de front AB, tels que II et V sont sur des droites qui convergent vers I*.

La construction que nous venons do développer peut être employée pour inscrire un cercle dans un carré vu obliquement; mais alors il