CHAPITRE VI. — EXTENSION DES OONSTRCCTfONS DE I.A PERSPECTIVE

plan du tableau déterminé par sa trace sur le géométral, lorsqu’elles se relient à l’ensemble des objets représentés.

St. Nous niions appliquer ces constructions A un cercle horizontal (fig. 04) qui rencontre en deux points m et n le plan de front du spectateur.

Ces points en perspective sont transportés à l’infini. Les tangentes ira et in deviennent ainsi tangentes à l'infini ou asymptotes.

La courbe se trouvera composée de deux branches : l’une perspective de l’arc nirn, l’autre projection conique de l’arc men.

Les dimensions du tableau {fîg. 65) sont sextuplées. AP est l’échelle des éloignements, et a\ celle des largeurs. Nous portons sur cette dernière ligne les points v, a', eet edu plan (lig. 64), en m, a, e et P (fi g. 05); puis, sur la ligne de terre, les éloignements aa et al (fig. 04) en Aa', et AI, (fig. 65). Achevant les constructions par la méthode ordinaire, on trouve en i, U, E, V, les perspectives des points i, a, e, v.

Les droites iU, iV sont asymptotes de la courbe, et la droite de front VU la louche en E. Ces données suffisent pour tracer la perspective du cercle considéré, qui est une hyperbole. Nous ne pouvons nous arrêter A exposer les propriétés de cette courbe. On pourra toujours déterminer avec exactitude l’arc utile ST par les perspectives d’un certain nombre de points.

Nous donnons plus loin (art. 95 et suiv.) un exercice où l’on doit ainsi construire des arcs d’hyperbole.

Pour avoir le centre du cercle, il faudrait prendre le milieu perspectif de la droite qui va du point R nu point E (fig. 05) par la méthode de l’article 17. On trouverait un point hors du cadre de l’épure.

Si le cercle était tangent au plan de front du spectateur, la perspective ferait disparaître A l’infini un de ses points avec sa tangente, et la courbe serait une parabole.