CHAPITRE U. — VOCTES. — PONT BIAIS. — P

Ta Ti, et dans le seeond sa parallèle G, G,, ; enfin on prend T 4 sur la verticale du sommet V 4 , ou G*, G c sur les arêtes prolongées des piliers.

La ligne V, V, est tangente à toutes les courbes.

Les droites J 6 L 6 , T, V 4 et J 4 L, se rencontrent en un même pointI 4 .

Il suffira généralement d’avoir les cinq points E 4 , L k , V 4 , L e , E 8 et leurs tangentes, pour que la courbe puisse être tracée avec une exactitude suffisante.

La méthode que nous venons d’indiquer convient à toutes les courbes. Dans le cas d'un demi-cercle on pourra employer la construction de l’article 38 ou celle de l’article 39. (’ette dernière est représentée pour la détermination d'un point sur la troisième arcade.

31 . On peut obtenir la courbe intérieure par les mêmes procédés, mais il est plus simple de la déduire de la courbe de tête, en traçant les génératrices de l’intrados qui passent par les points déterminés L,, V„ et relevant sur ces lignes les points r t , qu’on trouve immédiatement sur le géométral.

Pour la tangente, on transporte les points G 4 ot T 4 en G s et T s .

Nous donnerons aux articles 169 et 170 l'explication du tracé des ombres.

Penpeetine d un pont bi»i«.

I Planche 17, ligures 10», tOS, 107, 108 e! IOO.’i

3 *. Les figures géométrales 101 et 105 représentent, à l'échelle de deux millimètres et demi par mètre, un pont biais établi sur une route pour le passage d'un chemin de fer. La figure 105 est une coupe: verticale sur la ligne Rit’ du plau.

Après avoir placé l’œil O et la base ab du tableau (lig. 104), on détermine le point de fuite f des lignes de la route : ce sera le point de fuite de la perspective.

Les dimensions du tableau sont quadruplées.

Nous nous occuperons d'abord de lu perspective du plan (fig. 107). Les points accidentels F et d sont placés, comme à l’ordinaire, sur la ligne d horizon H' F'. CX est l’échelle des largeurs.

Nous déterminons la position des ligues fuyantes par les points 3, 1, 5... de la droite ab du plan, que nous reportons sur l’échelle des largeurs à leurs distances du point a.

Nous divisons les lignes des points 3 et U. comme elles le sont sur le plan, en portant sur la ligne de terre A B 1 , à partir des points 3' et 9', les éloignements des différents points de division mesurés sur la ligure 104, et en joignant au poiul accidentel île distance.

Les angles des dés de la première tète ont été déterminés par la méthode ordinaire. Les dés de la seconde tète ne sont pas vus.

33 . La perspective du plan étant terminée, nous plaçons la base AB du tableau (fig. 109;, et au-dessus d’elle la ligne d horizon 111’ à une hauteur quadruple de la longueur O' (il (fig. 105).

Nous avons représenté sur la ligure 108, à une échelle quadruple de celle de la figure 105, la moitié de la tête de l’arche, et la partie correspondante du parapet. Les diverses hauteurs doivent alors être reportées sur la droite C'Z'. L’élévation du terrain naturel peut indifféremment être portée sur la ligne CZ à la grandeur môme qu elle a sur la figure 105, ou au quadruple sur C'Z’.

Les droites qui divergent du point II représentent des horizontales parallèles échelonnées aux diverses hauteurs considérées, dans le plan vertical dont la trace sur le géométral est H’C.

34 . Les différents points 3’, 4', 5’..., situés sur A’B’, sont relevés aux hauteurs des points V, II, I... situés sur la verticale du point 0'. On obtient ainsi le polygone 3*4" 5“’..., profil du terraiu par le plan du tableau. Ou joiut les différents sommets au point F, et ou a la perspective des talus et des trottoirs.

Ou voit que le tableau représente une certaine étendue du terrain situé en avant de la ligue ab du plan. Il devait eu être ainsi parce que

C1IAP1TIIE I!. — VOÛTES. - PONT BIAIS. — P. 17.

nous avons pris, pour former le bord du cadre, la trace AB d'un géornétral passant par les points les plus bas. Si, au contraire nous avions pris pour base du tableau la ligne 8* B" située sur le terrain naturel, le socle des pieds-droits et divers autres objets situés bien au delà de la ligne ab du plan n’auraient pas été vus.

Celles des lignes du cordon et du parapet qui se trouvent dans le plan de tête sont déterminées par les points où elles coupent les verticales des points k et K. I.a première est immédiatement divisée par les lignes de hauteur : on reporte sur la seconde les divisions de la verticale du point K'.

On obtient les autres lignes du parapet de la même manière, au moyen de verticales très-voisines de celles des points k et K'. Nous ne les avons pas tracées, pour éviter la confusion.

Nous n'avons laissé subsister les lignes des opérations relatives à la courbe de tête que pour les points n et n' qui se projettent en n, et (fig. 107) sur les ligues des trottoirs. Ces points sont désignés sur les ligures 104 et 105 par les lettres Ni.N’r et N, N’; ils correspondent, sur la figure 108, au point N qui détermine la ligne de hauteur H. VI.

Ttgim* nu, ms, io«. no, lit « m.)

Ï5. Nous avons fait une seconde vue du même pont, prise d'un point élevé O,, O'i (fig. 104 et 105). Le tableau est parallèle aux lignes de la route; celles du petit chemin lui sont perpendiculaires sur le plan.

Les dimensions du tableau sont triplées.

A'B' et P'11, (fig. 110) sont les lignes de terre et d'horizon de la perspective du plan.

Les constructions sont appuyées sur les points principaux F et d de fuite et de distance réduite. FA' est l’échelle des éloignements représentée sur le plan par a, y, XaC est l'échelle îles largeurs. Les points

F,' cl F,' sont les points de fuite des obliques qui passent par les points 3 et 9 de la ligne a,b, du plan.

Nous plaçons sur l'échelle des largeurs les points 1, 2, 3... de cette ligne a,6,, à leurs distances du point a, et nous les joignons à F. Nous déterminons surP'.V les positions des points 1, 2, 3... de la ligne a, y du plan. Les droites de la route étant de front, on peut ensuite les tracer immédiatement; pour celles du chemin de fer, il faut avoir d'autres points, pur exemple ceux qui sont sur la droite F6\ axe du petit chemin. Il est avantageux, pour la précision du tracé, de se servir du deuxième point de distance réduite d„ comme nous l'avons indiqué.

î«. Le point accidentel de distance D\ correspondant aux lignes du chemin de fer, peut être placé sur la ligne d'horizon.

Du point e (fig. 1 04) traçons l'arc e, e,,et menons par l’œil une ligne O, d,' parallèle à sa corde : d,' est, sur le plan, le point cherché (art. 13). Le point D', qui lui correspond sur la perspective du géométral, peut être employé utilement pour diverses constructions, et notamment pour placer les dés des parapets.

Amenons la droite TT' (fig. 110) sur l'échelle des largeurs, en la faisant tourner autour de son point de rencontre avec cette ligne. Tous les points décriront des arcs dont les cordes concourront au point D’; le point L ira ainsi en /. Les longueurs sont reproduites sur l’échelle CX, à la grandeur même quelles ont sur le plan. Nous pouvons donc porter sur cette ligne les divers points de la droite t( (fig. 104) à leurs distances du point l relevées sur le plan, et ensuite ramener ces points sur TT par des droites divergeant de IV.

La même opération doit être répétée pour la ligne T, T,' et pour les droites sur lesquelles se trouvent les angles intérieurs des dés. Nous avons représenté par des amorces les cordes qui servent pour la ligue T, T, : on se règle sur le point L' qui va en f.

Cette construction ne pouvait pas être employée pour 1a figure 107; car en cherchant sur ab ( fig. 104 ) le point accidentel de distance