CHAPITRE II. — VOUTES. — BERCEAU AVEC LUNETTE. — P

Si l’arc CR, avait été d’une grandeur gênante, on l'eût réduit au tiers, en le supposant dans un plan de front convenablement éloigné, comme nous avons généralement fait jusqu’à présent. On aurait eu alors immédiatement dans les abscisses les éloignements à porter sur A 'B'.

91 . La tangente de l’arête en un point est l'intersection des plans tangents aux deux cylindres le long des génératrices correspondantes. Nous allons chercher les intersections de ces plans sur le plan de front qui contient l'axe du petit berceuu. En opérant ainsi, une seule opération fera connaître la tangente à deux points m et n d'une même génératrice PM.

La trace, sur le géométral, du plan de front considéré est r\r'. La droite PM le rencontre au point i relevé de i’.

Le plan tangent au grand berceau, le long de la génératrice PM, a pour trace MT sur le premier plan, et la parallèle it sur le plan de front.

Le plan tangent au petit berceau coupe le plan do front suivant une horizontale, dont la hauteur AT,, à l'échelle du premier plan, est réduite à r', t, dans le plan considéré. La trace est donc tj.

Le point t où les traces se coupent appartient aux deux tangentes cherchées.

Au lieu d’un plan de front, nous pourrions employer comme plan auxiliaire uu plan horizontal quelconque, par exemple celui des naissances. La trace du plan langent au grand berceau serait alors TP.

Pour le petit berceau, le point T, porté à son éloignement dans le plan vertical A'a' est i\ sur le géométral, et i' dans l’espace. La trace du plan tangent, étant horizontale et de front, est la droite t't\ parallèle à la ligne d’horizon.

Le point („ intersection des traces, appartient à la tangente.

La courbe présente une inflexion. On ne devrait donc pas être surpris si l’on obtenait une tangente qui la traversât.

»*. Nous allons voir maintenant comment ou peut déterminer le point le plus élevé de la courbe cg. En général cette construction n'est pas nécessaire, mais elle peut devenir utile, daus les perspectives exactes, lorsque l'arête ne se dessine pas bien.

Au point le plus élevé, la tangente est la trace, sur le tableau, de celui des plans tangents au petit berceau qui passe par l'oeil du spectateur. Cette tangente ne dépend donc en rien de la grande voûte que, par suite, nous pouvons remplacer par un berceau fictif ayant môme montée que le petit berceau. Nous aurons alors une voûte d'arête pour laquelle nous opérerons comme il est dit à l’article 84.

Il est nécessaire, pour rendre la construction facile, que le berceau fictif soit en plein cintre. Nous obtenons son ouverture en prenant A'E double de A,C. La droite c'l\g" est la projection de l’une des arêtes; il faut mener par le point P une parallèle PY à cette ligne.

Nous prenons un plan de front d’opération dont la trace a Y ren~ contre PY en un point rapproché Y. La trace du berceau fictif, sur ce plan, est ale. Du point Y t correspondant sur la ligne d’horizon à Y, nous menons la tangente Y,/.

La construction ne présente plus de difficultés. On ramène le point l en f, puis successivement en l\, V, l t , L„ L et L,. Le point cherché x est sur la génératrice L 3 P.

Il est facile de se rendre compte de ces opérations. VI," est, sur le géométral.la génératrice de l’intrados fictif sur laquelle se trouverait le point le plus élevé de la perspective de l’arête projetée sure';/". IT , est la projection de la génératrice du petit berceau, qui devient en perspective la tangente cherchée. Ayant son éloignement, nous obtenons facilement sa hauteur.

La génératrice L 3 P du grand berceau est à la même hauteur que la génératrice /P de l'intrados fictif. On l’obtient par celte condition d’une manière plus rapide et même plus sûre sous le rapport graphique, pourvu qu on opère à une échelle assez grande, par exemple à celle du