CHAP. II. — VOUTES. — VUE D’ARÊTES EN TOUR BONDE. — P

«H*. Nous allons maintenant mettre en perspective le plan (fig. 110) avec les projections horizontales des arêtes. Si Ton voulait construire directement les arêtes sur le tableau, les opérations seraient longues et leur résultat peu exact, parce qu’il faudrait tracer les perspectives des différents cercles auxiliaires.

Les dimensions du tableau sont quadruplées.

Nous déterminerons d'abord la perspective du point c (fig. 116), vers lequel convergent les projections des génératrices.

Prenant, sur les lignes de terre et d'horizon, les longueurs A , R 0 et AF, (fig. 119) quadruples de o9 et de af„ (fig. 110), nous obtenons la trace R, de la droite c.9.»', et son point de fuite F,. Nous plaçons ensuite le point de distance d 0 correspondant à F a , et nous portons sur la ligne de terre l’éloignement oblique du point c, de R, en c„ du môme côté que le point de distance rf 0 , parce que le point c est en avant du tableau. La ligne c,d, donne, par sa rencontre avec R, F,, le point cherché C; il se trouve au delà du point de fuite F„ parce que le point c est derrière le spectateur (art. 18).

»>. Pour tracer rapidement les projections des génératrices de l’intrados conoide, nous avons fait une échelle des largeurs par rapport au point C. Il suffit pour cela de mener une parallèle à la ligne d'horizon par le point 17 situé au quart de la verticale CR i: . Les points qui sont sur ab (fig. 116) doivent être portés sur cette ligne à leurs distances de 17, et joints au point C.

Gs qu'il y a de plus simple pour placer les points des arêtes sur les projections des génératrices du conoide, cest d'opérer sur chacune d’elles à l’aide du point de distance qui lui convient. Si l’on trace la ligne a'b' (fig. 116), parallèle à ab et à la même distance de c que cette droite l’est du point 0, la partielle chaque génératrice comprise entrée et db' sera la distance oblique mesurée dans sa direction. On évite ainsi de mener par le point O des parallèles aux génératrices.

Les cercles de 1a figure 116 sont représentés (art. 51) par des

71 IJVKE II. — EXEHCICE.S ET DÉVELOPPEMENTS.

hyperboles. Leurs asymptotes sont les perspectives des tangentes aux points tels que E où chaque cercle coupe le plan de front du point de vue. Les centres correspondent aux points où les tangentes dont nous venons de parler rencontrent le rayon c S perpendiculaire au tableau. Nous avons cru inutile d'indiquer ces centres.

08. La perspective du gëomëtral étant terminée, on placera la ligne d horizon HH’ du tableau, à quatre fois la hauteur relevée sur la ligure 117. Puis, traçant une ligne arbitraire HA|, on fera passer l’échelle des hauteurs par le point \ Ai situé au quart de cette ligne.

Comme les points à relever du géométral sont placés sur un petit nombre de droites horizontales, on abrège le travail en plaçant d’abord ces lignes.

Considérons celles qui sont projetées sur R«F, : la trace It B est relevée en »•„ et en r' 6 , et le point de fuite F„ en f' e . Les deux droites sont donc r t f c et Elles rencontrent en C, et C ( la verticale du point C qui représente l’axe de la tour. Ceux des autres rayons qui sont situés aux mêmes hauteurs vont passer par les mêmes points. Si donc nous relcvous R„ en r„ et r’„, il suffira de joindre ces points à C. et a C, pour avoir la perspective des lignes qui limitent les arêtes des pieds-droits du côté de la seconde arcade.

On peut déterminer les points C,, C ( , C t ,... par l’échelle des hauteurs, en suivant la méthode ordinaire. Si nous prolongeons AA’ ( jusqu à la rencontre en C' de l'horizontale du point C, la verticale Cf/, représentera l’intersection du plan de front de l’axe de la tour avec le plan vertical qui contient l’échelle des hauteurs, et dont la trace est VA'i ; prolongeant les horizontales de ce plan VI.H, V.H nous dé-

terminons les points C V |, C' v qui doivent être reportés sur l’axe de la tour.

On construit les lignes du bandeau par points et de la même manière que les arêtes de la voûte.

Pour avoir l.çs tangentes des rourbes, on les détermine d abord