CHAPITRE 11. — VOÛTES. — NICHE SPHÉRIQUE. — P. SI

sur les figures géométrales; ainsi pour la tangente à la courbe de tète en (fig. 121), on établit (fig. 117) la tangente en y, au demi-cercle générateur du berceau tournant. Sa trace t, sur la ligue de naissance, est portée en *' t sur la figure 118, et fait connaître le point d'où l’on déduit sur la figure 116 la trace u de la tangente cherchée (*). Ce point est mis en perspective, d'abord sur le géométral en u (fig. 11'.!), puis dans l'espace en u; la tangente est ri,u'.

La construction est analogue pour les arêtes; la difficulté ne consiste que dans la détermination des tangentes sur les figures géométrales.

Aux points situés sur la génératrice supérieure r g C lv , les tangentes sont toutes dans le plan horizontal qui correspond à 11. IV (fig. 120). La courbure des arêtes étant d'ailleurs très-petite sur le géométral (fig. 119), on peut tracer immédiatement les tangentes m t tt, m,t, m,l, avec une approximation suffisante. Il n’y a plus qu'à relever les points t, t,, t„en i, t,\

Vue oblique d'une nlrlie Kpliérlque.

(Hanche 91.)

ÎO®. Nous allons nous proposer de construire la perspective d'une niche sphérique. Nous nous donnons les points principaux de fuite et de distance P et D, le poiut de fuite f des horizontales du plan de tête et la verticale eC, axe du demi-cylindre de la Niche. Le point C est le centre de la surface sphérique qui forme le parement de la partie su-

(') Les personnes qui connaissent la théorie des surfaces gauches verront que la construction du point u n’est graphiquement exacte, que parce que l’angle des lignes c8 et c9 est petit. Nous ne nous arrêtons pas à la détermination des tangentes sur les ligures génmélrates; relie question est étrangère à la l’erspoctivc, et on en trouve la solution dans tous les ouvrages de géométrie descriptive.

périeure. Nous connaissons enfin la largeur de la Niche à l'échelle du plan de front de la verticale Ce, ou, si l'on veut, le rapport de la largeur de la Nichcà sa hauteur.

toi. Si nous supposons que le plan de tête ait tourné autour de la verticale Ce jusqu'à devenir parallèle au tableau, nous pourrons placer les arêtes; elles forment le polygone mixtiligne o,A Pour ramener facilement ces lignes dans le plan de tète, il faut avoir le point de distance d correspondant au point de fuite f(art. 43).

Pour cela nous traçons une horizontale de front mm,, et nous relevons en mM, une partie mM delà droite cf prolongée (art. 22); portant la longueur mM, en mm., la ligne Mm, faitconnaître le pointcherché d. Nous déterminons en même temps le point de fuite f des perpendiculaires au plan de tête, et le point de distance correspondant d, qui nous seront utiles plus loin.

Nous ramenons sans difficulté les arêtes sur le plan de tête, suivant la méthode de l’article 43. Le demi-cercle de front a été partagé en parties égales correspondant aux voussoirs; il suffit d’opérer sur les points de division, pour déterminer la courbe de tête avec exactitude.

1 0 ï. On utilise le demi-cercle de front A,C'B, pour avoir le demicercle perspectif AA.lt (art. 33), et de celui-ci on déduit les autres demicercles horizontaux, par cette considération que, si l'on marque sur une verticale quelconque du plan de tète, telle que Ce, les traces des lignes d’assises prolongées, les droites qui joindront ces points à un point F pris arbitrairement sur la ligne d'horizon rencontreront les divers cercles sur une verticale.

103 . Il faut maintenant avoir les lignes de division des voussoirs sur la sphère : deux méthodes se présentent. On peut tracer des demicercles de front ayant leurs centres sur le diamètre Cf perpendiculaire au plan do tète, et pour diamètre les cordes du cercle horizontal B,BA, les diviser eu cinq parties, et les faire tourner autour de leur rayon vertical, de manière à les rendre parallèles au plan de tête. Cette eon-