CHAPITRE II. — VOUTES. — NICHE SPHÉRIQUE. — P

struclion déjà faite pour le demi-cercle ItC'A n’exige aucune nouvelle explication. L’autre méthode que nous allons développer consiste à faire tourner autour deC/'le demi-cercle qui est dans le plan de naissance, en amenant successivement le point II en B’, B”....

Les perpendiculaires abaissées des deux points a et t de ce cercle sur l’axe du mouvement sont les droites *y, s? qui, prolongées, vont passer par /".Ces lignes et CB restent toujours parallèles. CB se. meut dans le plan de tète qui a pour ligne de fuite ff ; quand le point B est en B', CB devenu CB' a son point de fuite en f. I.es deux autres lignes ont donc pris les positions y/", ôf.

Traçons maintenant les droites B»3, Ifin; les points £ et a situés sur Taxe du mouvement seront fixes, et les droites se placeront en filî' et nB'. Les points ■ et e' seront ainsi obtenus par intersection.

Quand le point B' passe en B”, le point de fuite f sort de la feuille de dessin. On emploie une des méthodes connues pour suppléer à son éloignement. La construction reste d’ailleurs la môme.

Le point « a été choisi de manière que l’ensemble de ses positions dessinât la courbe du trompillon. Sans entrer à ce sujet dans des détails minutieux, nous ferons observer qu à l’aide du point de distance d correspondant à /“, on peut donner à 0.3 la grandeur perspective que l'on veut.

104 . La Niche n’est pas entièrement vue; une partie du cylindre avance au delà de l’arôte aA jusqu’à une génératrice a s Aj qui est prolongée par une portion de l’ellipse qui formerait le contour apparent de la sphère si elle était en relief.

En rabattant sur le plan de front du centre de la sphère le plan perpendiculaire au tableau passant par PC, nous amènerons l’œil sur la ligne PD, perpendiculaire à CP, au point D, déterminé par une longueur PD, égale à PD; et la section faite dans la sphère se placera sur le cercle dont A, CH, est la moitié. Menant la tangente I),g cl la ligne symétrique D,r qui serait tangente à la partie non tracée du cercle, ces

droites donneront sur l’axe du rabattement les points 0 et R extrémités du grand axe de l'ellipse.

Nous pourrions obtenir d’autres points de cette courbe, mais ayant le grand axe, et un point A„ nous pourrons la tracer par la méthode de Schooten.

t © 3 . Il est intéressant de déterminer le point v où l’arc d’ellipse A,Q rencontre tangentiellement la courbe de tête ; pour cela nous allons construire la droite \V intersection du plan de tête de la Niche par le plan du cercle qui formerait le contour apparent de la sphère supposée en relief.

Dans le rabattement le plan de ce cercle est projeté sur la droite qr perpendiculaire à CD,; le point t’, situé sur l’axe du rabattement appartient au plan de front du centre de la sphère, et par suite la trace du plan du cercle sur ce plan est w, perpendiculaire à PC. Ce est la trace du plan de tête sur le plan de front. Le point v, intersection des deux traces, appartient à la droite cherchée.

Nous allons maintenant nous occuper des lignes de fuite. Pour avoir celle du plan du contour apparent de la sphère, il faut mener par le point D, une parallèle à qr. et tracer par son point de rencontre avec CP une perpendiculaire à cette droite. La ligne de fuite du plan de tète est //"; l’intersection de ces deux droites sera le point de fuite de Ve'.

La construction ne peut être faite qu’à une échelle réduite (art. 14). Nous avons pris la proportion du sixième. Les lignes de fuite ainsi rapprochées de v sont VV, et /’,V; leur intersection achève de déterminer la droite V».

Les tracés que nous venons d’exposer résolvent le problème de la projection conique de la sphère. Nous présenterons plus loin quelques observations sur la représentation de ce corps (art. 245 et suiv.).

Nous expliquerons aux articles 171 et suivants la détermination des ombres de la niche que nous venons de mettre en perspective.