CHAP. III. — OMBRES DE SURFACES COURBES. — RERCEAU. — P
Les mêmes opérations déterminent la droite C,c, ombre de Ce; elle est invisible sur la plus grande partie de sa longueur.
Pour achever le contour de l’ombre sur le plan horizontal, il faut déterminer l’ombre des arcs RMC, bac des bases.
La construction est représentée pour le point M ; son ombre M, est à la rencontre du rayon sM avec sa projection s'M'. Comme ces lignes se coupent très-obliquement, il est préférable de considérer le plan qui contient la génératrice et le rayon de lumière du point M. Sa trace JM sur le plan de la base perce le plan horizontal en M. ; l’ombre de la génératrice du point M est donc FM, : sa rencontre avec sM donne le point M,.
Les tangentes aux deux courbes en M, et M doivent se rencontrer sur la droite RjL, car la première est l’ombre de la seconde, qui a précisément sa trace au point de rencontre E.
Enlin, comme les droites qui joignent les points homologues des courbes divergent toutes de s, la tangente commune NN, doit passer ee point. Les relations d’homologie sont évidentes.
En général, une figure plane et son ombre sur un plan sont homologiques en perspective. Le lieu de la flamme et l’intersection des plans sont le centre et l’axe d’homologie.
Ombres dams nn borroau.
(Planche ÎO .1
Les rayons sont parallèles : .v est leur point de fuite, s’ celui de leurs projections horizontales.
Les droites s'b, s' A, x'i, s'3, s'7 prolongées sont les limites des ombres horizontales. Les lignes 2.4 et s. fi convergent vers G (art. 155, fig. 7G).
Parlons maintenant de la courbe vk.
1Î0 LIVRE ni. — OMBRES LINÉAIRES.
Les plans parallèles aux génératrices du berceau el aux rayons de lumière ont pour ligne de fuite Pr, leurs traces sur le plan de la seconde tète sont des parallèles à cette ligne telles que v'v" ou k'k\ Le rayon sv' rencontre enr la génératrice Pc".
Sur le plan de la seconde tète les traces des plans tangents au cylindre d’intrados le long de la génératrice Pc", et au cylindre d'ombre le long du rayon sv', sont»'» et e'u. La tangente au point v étant lïntersection de ces plans doit passer par «.
Une construction analogue fait trouver la tangente gk.
Ombres dant de« arcades.
(Planche 16.)
1 •». Nous supposons que les arcades représentées fig. 103 sont éclairées par un réverbère dont la flamme a sa perspective en *, et la perspective de sa projection en s sur le sol, et en s ' sur le géométral déplacé et abaissé (Gg. 101). »
Nous construirons d'abord la courbe cc\ intersection du cylindre d'intrados de la première arcade par le cône d'ombre qui a la courbe K» N pour directrice, et son sommet au point lumineux s.
Des plans passant par le sommet du cône, el parallèles aux génératrices du cylindre, couperont les deux surfaces suivant des droites dont les intersections formeront la courbe cherchée.
La ligne «F dans l’espace et s"F sur le géométral est une parallèle aux génératrices du cylindre menées par le point lumineux ; elle rencontre le parement du mur au point (g', g). Les traces des plans auxiliaires sur le parement divergent donc du point g. L’une d'elles cou-
Cil A P. III. — OMBRES DE SCRFACES COÜRBES. — ARCADES.— P. |G. 121
pera la courbi! de tète aux points q et m; le rayon de lumière sq rencontre en u la génératrice F m de l'intrados.
Cette construction est répétée sur la quatrième arcade. La courbe s’y raccorde en n avec la ligne droite de l’ombre portée sur la face du pilier par le pilier précédent .
En menant du point y des tangentes aux courbes de tôle, on détermine les points tels que g” (4* arcade), où la courbe commence. Le triangle q"n'm“ est alors réduit à un point.
Nousovons vu (art.70) comment on construit les tangentes à la courbe de tète en des poiuts tels que q“ et m". Ces lignes sont les traces des plans tangents au cône d'ombre et au cylindre d'intrados. La tangente à la courbe d'ombre en n ' étant leur intersection passera par le point
Si la courbe de tête est un arc de cercle ou d’ellipse, la courbe d’ombre sera un arc d’ellipse ; car, quand un cône cl un cylindre ont pour directrice commune une ellipse, leur intersection est une courbe du même genre.
1 30 . Il faut maintenant chercher l'intersection des cônes d’ombre avec le mur du fond de la galerie.
Pour avoir l’ombre portée par un point (N, N’) ou trace le rayon *N et sa projection «"PC, puis on relève en M le point M', où celte dernière ligne rencontre la trace du mur de la galerie sur le géométral.
Le parement du mur du fond et le plan de tète étant parallèles, les tangentes des deux courbes aux points homologues, tels que N et M, sont parallèles dans l’espace, et, en perspective, se rencontrent en un point situé sur la ligne de fuite des plans verticaux des courbes. Celte droite étant éloignée, nous construirons la tangente en M, comme intersection du plan tangent au cône le long de la génératrice *N, avec le plan du mur.
Nous allons chercher les intersections des deux plans avec un plan auxiliaire que nous prenons vertical. Sa trace sur le géométral est une droite quelconque r'e'.
lîî UVRE in. — OMBRES LINEAIRES.
L'intersection du plan du mur et du plan auxiliaire est une verticale r'r.
La tangente (Ne, NY) et le rayon (*N, VN') rencontrent le plan auxiliaire en ( e , é) et (i, i'). L'intersection de ce plan avec le plan langent au cône est donc ie.
Les traces des deux plans sur le plan auxiliaire se coupent en r ; la tangente cherchée est donc rM.
Nous avons opéré sur le géoruétral comme s’il n’avait pas été déplacé : c'est que les figures de ce plan ne servent quï\ donner des points e', i', r qui fixent la position de diverses verticales.
Le cône qui a [tour directrice la courbe intérieure de l’arcade trace la ligne AK. Les deux courbes se rencontrent en k sur le rayon qui passe par c.
La ligne Y est obtenue à l’aide de la courbe de tête de la seconde arcade.
Les lignes d’ombre sur le sol ne présentent aucune difficulté : ce sont des droites qui divergent de .»’ sur le sol, et de V sur le géoraétral déplacé. Celle de ces lignes qui a son origine en E. prend au delà du deuxième pilier une courbure peu sensible : elle est alors l’ombre de la partie de la courbe de tête de la seconde arcade voisine de E 0 .
Nous avons indiqué le lieu de la flamme sur le plan et l’élévation (üg. 99 et 100). Ordinairement on détermine directement ce lieu sur le tableau, d'après les effets qu’on veut obtenir.
Mmbrf* d'onr n le lie vue obliquent*»!.
(Planrbe îl)
ITi. Nous allons nous proposer de déterminer les ombres de la niche dont la perspective, obtenue sur la planche 21 (art. 100 à 105),
